ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209213
В цепи, изображенной на рисунке, сопротивления резисторов равны между собой: $R_1 = R_2 = R_3 = R.$ При разомкнутом ключе $K$ через резистор $R_3$ течет ток $I_0 = 1.4 \space \text{А}$. Загорится ли лампа после замыкания ключа, если она загорается при силе тока $I_{\text{заж}} = 0.5 \space \text{А}?$ Сопротивление лампы в этом режиме $R_{\text{л}} = 3R.$ Внутренним сопротивлением источника пренебречь, диод считать идеальным.
$1.$ При разомкнутом ключе ток течет только через резисторы $R_1$ и $R_3,$ так как диод включен в обратном направлении. Общее сопротивление: $$R_{\text{общ}} = R_1 + R_3 = 2R$$
По закону Ома: $$I_0 = \frac{\mathcal{E}}{2R} \quad \Rightarrow \quad \mathcal{E} = 2 I_0 R$$ $2.$ При замыкании ключа лампа подключается параллельно резистору $R_3$. Сопротивление параллельного участка: $$R_{\text{пар}} = \frac{R_3 \cdot R_{\text{л}}}{R_3 + R_{\text{л}}} = \frac{R \cdot 3R}{R + 3R} = \frac{3}{4}R$$ $3.$ Общее сопротивление цепи после замыкания ключа: $$R_{\text{общ}}’ = R_1 + R_{\text{пар}} = R + \frac{3}{4}R = \frac{7}{4}R$$ $4.$ Сила тока в цепи: $$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{общ}}’} = \frac{2 I_0 R}{\frac{7}{4}R} = \frac{8}{7} I_0$$ $5.$ Напряжение на параллельном участке: $$U_{\text{пар}} = I \cdot R_{\text{пар}} = \frac{8}{7} I_0 \cdot \frac{3}{4}R = \frac{6}{7} I_0 R$$ $6.$ Сила тока через лампу: $$I_{\text{л}} = \frac{U_{\text{пар}}}{R_{\text{л}}} = \frac{\frac{6}{7} I_0 R}{3R} = \frac{2}{7} I_0$$ $7.$ Подставляем числовое значение: $$I_{\text{л}} = \frac{2}{7} \cdot 1.4 = 0.4 \space \text{А}$$ $8.$ Сравниваем с током зажигания: $0.4 \space \text{А} < 0.5 \space \text{А},$ значит лампа не загорится.
Ответ: сила тока через лампу равна $0.4 \space \text{А},$ лампа не загорится.
20
