ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
24. Молекулярная физика. Термодинамика: расчетная задача высокого уровня: #208467
Мальчик массой $m = 40\,\text{кг}$ хочет подняться в воздух, используя воздушные шары, наполненные гелием. При условиях:
- атмосферное давление $p_0 = 10^5\,\text{Па},$
- температура $T = 27\,^\circ\text{C} = 300\,\text{K},$
- объем одного шара $V = 10\,\text{л} = 0.01\,\text{м}^3,$
- молярная масса воздуха $M_{\text{возд}} = 0.029\,\text{кг/моль},$
- молярная масса гелия $M_{\text{He}} = 0.004\,\text{кг/моль},$
определите минимальное количество шаров $n,$ необходимое для подъема. Массой оболочек шаров и объемом мальчика пренебречь.
Условие подъема.
Сумма сил тяжести мальчика и гелия должна быть равна силе Архимеда:
$$mg + m_{\text{He}}g = F_A$$где:
$m_{\text{He}} = \rho_{\text{He}} \cdot nV$ — масса гелия,
$F_A = \rho_{\text{возд}} \cdot nV \cdot g$ — сила Архимеда.
Используем уравнение состояния идеального газа:
$$\rho = \frac{pM}{RT}$$Для воздуха:
$$\rho_{\text{возд}} = \frac{10^5 \cdot 0.029}{8.31 \cdot 300} \approx 1.16\,\text{кг/м}^3$$
для гелия:
$$\rho_{\text{He}} = \frac{10^5 \cdot 0.004}{8.31 \cdot 300} \approx 0.16\,\text{кг/м}^3$$
Подстановка в условие равновесия:
$$40g + 0.16 \cdot n \cdot 0.01 \cdot g = 1.16 \cdot n \cdot 0.01 \cdot g$$
Сокращаем $g$ и решаем:
$$40 = n \cdot 0.01 (1.16- 0.16)$$ $$40 = n \cdot 0.01 \cdot 1$$ $$n = \frac{40}{0.01} = 4\ 000$$
Ответ: для подъема потребуется $4\ 000$ воздушных шаров.
20
