Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
24. Молекулярная физика. Термодинамика: расчетная задача высокого уровня: #208468
Два одинаковых теплоизолированных сосуда объемом $V = 1\,\text{м}^3$ каждый соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится $ν_1 = 1\,\text{моль}$ гелия при температуре $T_1 = 450\,\text{K},$ во втором — $ν_2 = 3\,\text{моль}$ аргона при температуре $T_2 = 300\,\text{K}.$ Кран открывают. Определите давление $p$ в сосудах после установления равновесного состояния. Газы считать идеальными.
Сохранение внутренней энергии.
Так как система теплоизолирована и работа не совершается, суммарная внутренняя энергия сохраняется. Для одноатомных газов (гелий и аргон):
$$\frac{3}{2}ν_1RT_1 + \frac{3}{2}ν_2RT_2 = \frac{3}{2}(ν_1 + ν_2)RT$$ где $T$ — конечная температура смеси. Сокращая $\frac{3}{2}R,$ получаем:
$$ν_1T_1 + ν_2T_2 = (ν_1 + ν_2)T$$
Расчет конечной температуры:
$$T = \frac{ν_1T_1 + ν_2T_2}{ν_1 + ν_2} = \frac{1 \cdot 450 + 3 \cdot 300}{1 + 3} = \frac{450 + 900}{4} = 337.5\,\text{K}$$
Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для конечного состояния:
$$p \cdot 2V = (ν_1 + ν_2)RT$$Выражаем давление:
$$p = \frac{(ν_1 + ν_2)RT}{2V} = \frac{(1 + 3) \cdot 8.31 \cdot 337.5}{2 \cdot 1}$$Вычисляем:
$$p = \frac{4 \cdot 8.31 \cdot 337.5}{2} = 2 \cdot 8.31 \cdot 337.5 ≈ 5\ 600\,\text{Па} = 5.6\,\text{кПа}$$
Ответ: давление в сосудах после установления равновесия составит $5.6\,\text{кПа}.$
20
