Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Финансовая математика: #195379
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на $10\%$ по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на $10$ млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше $15$ млн рублей.
Обозначим:
- Первоначальный вклад: $S$ млн руб. ($S$ — целое число)
- Пополнения: $+10$ млн руб. в начале $3$-го и $4$-го годов
Пошаговый расчет:
- Конец 1-го года: $1.1S$
- Конец 2-го года: $1.21S$
- Начало 3-го года: $1.21S + 10$
- Конец 3-го года: $1.331S + 11$
- Начало 4-го года: $1.331S + 21$
- Конец 4-го года: $1.4641S + 23.1$
Общие начисления за 4 года:
$$(1.4641S + 23.1) -S -20 < 15$$
$$0.4641S + 3.1 < 15$$
$$0.4641S < 11.9$$
$$S < \frac{11.9}{0.4641} \approx 25.64$$
Наибольшее целое значение $S$:
$$S = 25$$
Проверка для $S=25$:
- Итоговый вклад: $1.4641 \times 25 + 23.1 \approx 59.7$ млн руб.
- Общие начисления: $59.7 -25 -20 = 14.7$ млн руб. $(<15)$
Для $S=26$:
- Итоговый вклад: $1.4641 \times 26 + 23.1 \approx 61.2$ млн руб.
- Общие начисления: $61.2 -26 -20 = 15.2$ млн руб. $(>15)$
Ответ: $25.$
20
