ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
16. Финансовая математика: #195381
Планируется открыть вклад на $4$ года, положив на счёт целое число миллионов рублей. В конце каждого года сумма увеличивается на $10\%,$ а в начале третьего и четвёртого года вклад пополняется на $3$ миллиона рублей. Найдите наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более $5$ миллионов рублей.
Обозначения:
- Первоначальный вклад: $x$ млн руб. ($x$ — целое число)
- Пополнения: $+3$ млн руб. в начале $3$-го и $4$-го годов
Пошаговый расчёт:
- Конец 1-го года: $1.1x$
- Конец 2-го года: $1.21x$
- Начало 3-го года: $1.21x+3$
- Конец 3-го года: $1.331x+3.3$
- Начало 4-го года: $1.331x+6.3$
- Конец 4-го года: $1.4641x+6.93$
Суммарные начисления:
$$(1.4641x+6.93)-(x+6)=0.4641x+0.93$$
Неравенство для начислений:
$$0.4641x+0.93>5$$
$$0.4641x>4.07$$
$$x>\frac{4.07}{0.4641}\approx8.77$$
Наименьшее целое значение $x$:
$$x=9$$
Проверка:
- Для $x=9$:
$$0.4641\cdot9+0.93\approx5.11>5$$ - Для $x=8$:
$$0.4641\cdot8+0.93\approx4.64<5$$
Ответ: $9.$
20