Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Финансовая математика: #195377
По вкладу $«А»$ банк в течение трех лет в конце каждого года увеличивает на $20\%$ сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу $«Б»$ увеличивает на $22\%$ в конце каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу $«Б»,$ при котором за все три года этот вклад все еще останется выгоднее вклада $«А».$
Вклад «А»:
- Начальная сумма: $S$
- Через $3$ года: $S\cdot1.2^3=1.728S$
Вклад «Б»:
- Первые $2$ года: $S\cdot1.22^2=1.4884S$
- $3$-й год: $1.4884S\cdot(1+0.01x)$, где $x$ — искомый процент
Условие выгодности вклада «Б»:
$$1.4884S\cdot(1+0.01x)>1.728S$$
$$1+0.01x>\dfrac{1.728}{1.4884}$$
$$0.01x>\dfrac{1.728}{1.4884}-1$$
$$x>100\cdot\left(\dfrac{1.728-1.4884}{1.4884}\right)$$
$$x>100\cdot\dfrac{0.2396}{1.4884}$$
$$x>\dfrac{23.96}{1.4884}\approx16.1$$
Наименьшее целое значение $x$, удовлетворяющее условию: $17.$
Ответ: $17.$
20
