ЕГЭ Математика (профильный уровень)16. Финансовая математика Вклады

16. Финансовая математика: #195376

Задание #195376

Задание было решено верно

Задание было решено неверно

Вклад в размере $10$ млн руб. планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает размер вклада на $10\%.$ Кроме того, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на $x$ млн руб., где $x$ — целое число. Найдите наименьшее значение $x$, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше $7$ млн руб.

Рассчитаем начисления по годам:

1 год:
Начальная сумма: $10$ млн руб.
Начислено: $10\cdot0.1=1$ млн руб.
Итог: $10+1=11$ млн руб.
2 год:
Начальная сумма: $11$ млн руб.
Начислено: $11\cdot0.1=1.1$ млн руб.
Итог: $11+1.1=12.1$ млн руб.
3 год:
Пополнение: $x$ млн руб.
Начальная сумма: $12.1+x$ млн руб.
Начислено: $(12.1+x)\cdot0.1=1.21+0.1x$ млн руб.
Итог: $12.1+x+1.21+0.1x=13.31+1.1x$ млн руб.
4 год:
Пополнение: $x$ млн руб.
Начальная сумма: $13.31+1.1x+x=13.31+2.1x$ млн руб.
Начислено: $(13.31+2.1x)\cdot0.1=1.331+0.21x$ млн руб.

Общая сумма начислений:
$$1+1.1+1.21+0.1x+1.331+0.21x=4.641+0.31x\text{ млн руб.}$$

Решим неравенство:
$$4.641+0.31x>7$$
$$0.31x>2.359$$
$$x>\dfrac{2359}{310}$$
$$x>7\dfrac{189}{310}$$

Наименьшее целое $x$, удовлетворяющее условию: $8.$

Ответ: $8$

Показать