Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Числа и их свойства: #194408
Дано трехзначное число $A$. Сережа и Коля зачеркивают по одной цифре (возможно, одну и ту же), получая двузначные числа $B$ и $C$ соответственно.
а) Может ли выполняться $A = B \cdot C$ при $A > 140?$
б) Может ли выполняться $A = B \cdot C$ при $440 \leq A < 500?$
в) Найдите наибольшее $A < 900$, для которого выполняется $A = B \cdot C$.
а) Да. Пример:
- $A = 150$
- $B = 15$ (зачеркнута последняя цифра)
- $C = 10$ (зачеркнута средняя цифра)
- $15 \times 10 = 150$
Ответ: да.
б) Нет. Обоснование:
Минимальное произведение $B \cdot C$ при зачеркивании цифр:
Если зачеркнуть первую цифру: $B, C \geq 40$
Если оставить первую цифру: $B, C \geq 40$
$40 \times 40 = 1600 > 500 > A$
Ответ: нет.
в) Наибольшее $A = 810$. Пример:
- $A = 810$
- $B = 81$ (зачеркнута последняя цифра)
- $C = 10$ (зачеркнута средняя цифра)
- $81 \times 10 = 810$
Доказательство максимальности:
- Для $A > 810$ ($811-899$):
- Если сохранять цифру $8$: $B, C \geq 80$ ⇒ $B \cdot C \geq 6400 > 900$
- Если не сохранять $8$: $A$ должно быть квадратом ($28^2=784$, $29^2=841$, $30^2=900$), но $841 \neq 41^2$
Ответ: $810$.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) $810$.
20
