Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Числа и их свойства: #194404
Вася и Петя решают задачи из сборника. Ежедневно Вася увеличивает количество решаемых задач на $1$, а Петя — на $2$. Оба начали с хотя бы одной задачи и в итоге решили все задачи сборника.
а) Может ли сборник содержать $85$ задач?
б) Может ли сборник содержать $213$ задач, если каждый решал задачи более $3$ дней?
в) Какое максимальное количество дней мог решать задачи Петя, если Вася решал $16$ дней, а в сборнике меньше $300$ задач?
а) Да. Пример:
- Вася: $42$ задачи в 1-й день, $43$ во 2-й → сумма: $85$
- Петя: $13$ задач в 1-й день, $+2$ ежедневно → за $5$ дней сумма: $85$
Ответ: да.
б) Нет. Для Пети:
$$(b + m — 1)m = 213$$
При $m > 3$ единственные варианты $m=71$ или $m=213$ дают отрицательное $b$.
Ответ: нет.
в) Максимальное количество дней — $14$. Обоснование:
- Для Пети: $m^2 < 300$ ⇒ $m \leq 17$
- Проверка:
- $m=17$: $289$ задач (не подходит)
- $m=14$: $280$ задач (подходит при $a=10$, $b=7$)
Ответ: $14$.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) $14$.
20
