Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Числа и их свойства: #194403
Рассмотрим последовательность из $400$ натуральных чисел, где каждый следующий член либо вдвое больше предыдущего, либо на $98$ меньше.
а) Может ли последовательность содержать ровно $5$ различных чисел?
б) Найдите $a_1 ,$ если $a_{100} = 75 .$
в) Каково минимальное значение наибольшего члена такой последовательности?
а) Да. Пример циклической последовательности:
$$28 \rightarrow 56 \rightarrow 112 \rightarrow 224 \rightarrow 126 \rightarrow 28 \rightarrow \ldots$$
содержит ровно $5$ различных чисел.
Ответ: да.
б) Так как $a_{100} = 75$ — нечетное, то:
$$a_{99} = 75 + 98 = 173$$
$$a_{98} = 173 + 98 = 271$$
$$\ldots$$
$$a_1 = 75 + 98 \times 99 = 9777$$
Ответ: $9777$.
в) Минимальное значение наибольшего члена — $112$. Пример:
$$7 \rightarrow 14 \rightarrow 28 \rightarrow 56 \rightarrow 112 \rightarrow 14 \rightarrow \ldots$$
Любая последовательность с меньшим максимумом либо нарушает условия, либо содержит большие значения.
Ответ: $112$.
Итоговые ответы:
а) да;
б) $9777$;
в) $112$.
20
