КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Числа и их свойства: #194402
Рассмотрим различные натуральные числа, кратные $3$ и оканчивающиеся на $4.$
а) Может ли их сумма равняться $282?$
б) Может ли их сумма равняться $390?$
в) Каково максимальное количество таких чисел с суммой $2226?$
а) Да. Пример: $24 + 54 + 204 = 282$.
Ответ: да.
б) Нет. Сумма чисел, оканчивающихся на $4,$ может давать $0$ в конце только при количестве чисел, кратном $5.$ Минимальная сумма пяти таких чисел: $24 + 54 + 84 + 114 + 144 = 420 > 390$.
Ответ: нет.
в) Максимальное количество — $9$. Обоснование:
- Количество чисел $n$ должно давать остаток $4$ при делении на $5$ (из уравнения $4n \equiv 1 \mod 5$)
- При $n=14$ минимальная сумма уже $3066 > 2226$
- Пример для $n=9$: $24+54+84+114+144+174+204+234+1194=2226$
Ответ: $9$.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) $9$.
20
