Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Числа и их свойства: #194401
Дана последовательность из $80$ целых чисел, где первый и последний элементы равны $0,$ а каждый внутренний элемент больше среднего арифметического соседних.
а) Может ли второй элемент быть отрицательным?
б) Может ли второй элемент равняться $20?$
в) Каково минимальное возможное значение второго элемента?
а) Нет. Если $a_2 < 0$, то все последующие разности $a_{n+1}-a_n$ будут отрицательными (так как последовательность разностей убывает). Тогда $a_{80} < 0$, что противоречит условию $a_{80}=0$.
Ответ: нет.
б) Нет. Из условия следует:
$$0 = a_{80} \leq 79a_2-79 \times 39$$
Отсюда $a_2 \geq 39$, поэтому $a_2=20$ невозможно.
Ответ: нет.
в) Минимальное значение — $39$. Пример последовательности:
- $a_1=0$, $a_2=39$
- Разности: $39,38,37,…,-39$ (убывающая последовательность)
- Тогда $a_{80}=0+\sum_{k=1}^{79}(40-k)=0$
Ответ: $39$.
Итоговые ответы:
а) нет;
б) нет;
в) $39$.
20
