Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Числа и их свойства: #194400
Дана геометрическая прогрессия из трехзначных чисел с первым членом $272$, содержащая не менее $3$ членов.
а) Может ли число $425$ быть членом этой прогрессии?
б) Может ли число $680$ быть членом этой прогрессии?
в) Какое наибольшее трехзначное число может быть членом такой прогрессии?
а) Да. Пример прогрессии:
$$272,\ 340,\ 425$$
со знаменателем $q=\dfrac{5}{4}$. Все числа трехзначные.
Ответ: да.
б) Нет. Если $680$ — второй член, то $q=\dfrac{5}{2}$, тогда третий член:
$$680\times\frac{5}{2}=1700$$
— четырехзначное число, что противоречит условию.
Ответ: нет.
в) Наибольшее возможное число — $918$. Пример прогрессии:
$$272,\ 408,\ 612,\ 918$$
со знаменателем $q=\dfrac{3}{2}$.
Обоснование:
- Ищем наибольшее трехзначное число вида $17\times k$, где $k$ — произведение степеней $2$ и $3$ (так как $272=17\times2^4$)
- $918=17\times54=17\times2\times3^3$ — подходит
- Следующие меньшие числа ($935$, $952$, $969$) не удовлетворяют условиям разложения на множители
Ответ: $918$.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) $918$.
20
