ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Числа и их свойства: #194395
У Пети есть монеты номиналом $1$, $2$, $5$ и $10$ рублей (по $100$ штук каждого вида). Нужно выбрать набор монет для покупки пирожного стоимостью до $100$ рублей без сдачи.
а) Можно ли выбрать $16$ монет для любой суммы до $100$ рублей?
б) Можно ли выбрать $5$ монет для любой суммы до $25$ рублей?
в) Какое минимальное количество монет нужно для любой суммы до $100$ рублей?
а) Да. Пример набора:
- $1\times1$ руб.
- $2\times2$ руб.
- $1\times5$ руб.
- $12\times10$ руб.
Общее количество: $16$ монет.
Этот набор позволяет набрать любую сумму от $1$ до $100$ рублей.
Ответ: да.
б) Нет. Для сумм $1-4$ руб. нужно минимум $3$ монеты ($1+2+2$ или $1+1+2$). Оставшиеся $2$ монеты:
- Если добавить $5+10$: максимальная сумма $20$ руб. (не хватит на $21$ руб.)
- Если добавить $10+10$: нельзя набрать $19$ руб.
Ответ: нет.
в) Минимальный набор:
- $9\times10$ руб.
- $1\times5$ руб.
- $2\times2$ руб.
- $1\times1$ руб.
Итого $13$ монет. Позволяет набрать: - Суммы $1-9$ руб.: комбинации из $1$, $2$, $2$, $5$
- Суммы $10-100$ руб.: комбинации $10\times a$ + (сумма $1-9$ руб.)
Ответ: $13$.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) $13$.
20
