Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Числа и их свойства: #194394
В классе учится от $11$ до $26$ человек, причем доля девочек не превышает $21\%$.
а) Может ли в классе быть $5$ девочек?
б) Может ли доля девочек стать $30\%$ после прихода новой девочки?
в) После прихода новой девочки доля девочек стала целым числом процентов. Какое наибольшее значение может принять эта доля?
а) Да. Например:
- Всего учащихся: $25$
- Девочек: $5$ ($20\% \leq 21\%$)
Ответ: да.
б) Нет. Пусть было $m$ учащихся ($11 < m \leq 26$) и $n$ девочек ($n \leq 0,21m$). После прихода новой девочки: $$\frac{n+1}{m+1} = 0,3 \Rightarrow n = 0,3m-0,7$$ Но $0,3m-0,7 \leq 0,21m \Rightarrow m \leq 7,\overline{7}$, что противоречит условию $m > 10$.
Ответ: нет.
в) Максимальная доля достигается при:
- Исходное количество: $11$ учащихся, $2$ девочки ($18\% \leq 21\%$)
- После прихода: $\dfrac{3}{12} = 25\%$
Для других значений $m$ и $n$ доля не превышает $25\%$.
Ответ: $25\%$.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) $25\%$.
20
