ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Числа и их свойства: #194396
Егор делит линейку на части, отрезая за один ход равные целые части от нескольких линеек.
а) Можно ли за $4$ хода разделить линейку $16$ $см$ на части по $1$ $см?$
б) Можно ли за $5$ ходов разделить линейку $100$ $см$ на части по $1$ $см?$
в) Какое минимальное количество ходов нужно для разделения линейки $300$ $см$ на части по $1$ $см?$
а) Да, последовательность действий:
- Отрезать $8$ $см$ → $2\times8$ $см$
- Отрезать $4$ $см$ → $4\times4$ $см$
- Отрезать $2$ $см$ → $8\times2$ $см$
- Отрезать $1$ $см$ → $16\times1$ $см$
Ответ: да.
б) Нет. За $5$ ходов можно получить максимум $2^5=32$ части, а нужно $100$.
Ответ: нет.
в) Минимальное количество ходов — $9$. Алгоритм:
- $300$ → $2\times150$
- $150$ → $4\times75$
- $75$ → $4\times37$ + $4\times38$
- $37/38$ → $8\times18$ + $4\times19$
- $18/19$ → $12\times9$ + $12\times10$
- $9/10$ → $24\times4$ + $20\times5$
- $4/5$ → $44\times2$ + $20\times3$
- $2/3$ → $64\times1$ + $44\times2$
- Оставшиеся $2$ $см$ → $300\times1$ $см$
Ответ: $9$.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) $9$.
20
