ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Числа и их свойства: #194390
Задание.
На столе лежат $4$ камня по $5$ $кг$ и $13$ камней по $14$ $кг.$ Их разделили на две кучки.
а) Может ли разность масс кучек быть равна $6$ $кг?$
б) Могут ли массы кучек быть равны?
в) Какая наименьшая положительная разность масс возможна?
Общая масса всех камней:
$$4\cdot5 + 13\cdot14 = 20 + 182 = 202\text{ кг}$$
а) Да, возможно. Например:
- Первая кучка: $7$ камней по $14$ $кг$ ($98$ $кг$)
- Вторая кучка: остальные камни ($104$ $кг$)
Разность: $104-98=6$ $кг.$
Ответ: да.
б) Для равных масс каждая кучка должна весить $101$ $кг.$ Однако:
- $101$ не делится на $14$
- $101-5=96$ не делится на $14$
- $101-10=91$ делится на $14$ ($91=6.5\cdot14$), но требуется целое число камней
Ответ: нет.
в) Наименьшая разность достигается при:
- Первая кучка: $7$ камней по $14$ кг ($98$ $кг$) + $1$ камень $5$ $кг$ ($103$ $кг$)
- Вторая кучка: $99$ $кг$
Разность: $103-99=4$ $кг.$
Ответ: $4$ $кг.$
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) $4$ $кг.$
20
