Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Числа и их свойства: #194385
В порту имеются контейнеры массой $20$ $т$ или $40$ $т.$ $40\%$ контейнеров содержат сахарный песок.
а) Может ли масса контейнеров с сахаром составлять $50\%$ от общей массы?
б) Может ли масса контейнеров с сахаром составлять $60\%$ от общей массы?
в) Какова минимальная доля (в $\%$) массы контейнеров с сахаром от общей массы?
Пусть общее число контейнеров $5x$ (кратно $5$), тогда контейнеров с сахаром $2x.$
а) Пример:
- $4$ контейнера по $20$ $т$ ($80$ $т$)
- $1$ контейнер по $40$ $т$ ($40$ $т$)
- Контейнеры с сахаром: $1\times20$ $т$ и $1\times40$ $т$ ($60$ $т$)
Общая масса: $120$ $т,$ доля сахара: $50\%.$
Ответ: да.
б) Максимальная доля достигается, когда:
- Все $2x$ контейнеров с сахаром по $40$ $т$ ($80x$ $т$)
- Остальные $3x$ контейнеров по $20$ $т$ ($60x$ $т$)
Доля сахара: $\dfrac{80x}{140x}=\dfrac{4}{7}\approx57,14\%<60\%$.
Ответ: нет.
в) Минимальная доля достигается, когда:
- Все $2x$ контейнеров с сахаром по $20$ $т$ ($40x$ $т$)
- Остальные $3x$ контейнеров по $40$ $т$ ($120x$ $т$)
Доля сахара: $\dfrac{40x}{160x}=25\%$.
Ответ: $25\%$.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) $25\%$.
20
