ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Числа и их свойства: #194347
В магазине есть весы с двумя чашами. На одной чаше взвешивают продукты, на другой используют гири. Можно класть несколько гирь одновременно.
а) Можно ли подобрать набор из пяти гирь для взвешивания любого целого количества килограммов от $1$ до $25?$
б) Можно ли сделать то же самое с четырьмя гирями?
в) Какое максимальное число $n$ позволяет взвешивать любой вес от $1$ до $n$ $кг$ с помощью пяти гирь?
а) Да, подойдёт набор гирь $1, 2, 3, 7, 14$ $кг.$ Примеры:
- $4=3+1$
- $5=3+2$
- $6=3+2+1$
- $8=7+1$
- $25=14+7+3+1$
Ответ: да, например набор $1, 2, 3, 7, 14$.
б) Нет. Четыре гири дают только $2^4=16$ комбинаций (включая нулевую). Нужно покрыть $25$ значений, что невозможно.
Ответ: нет.
в) Пять гирь дают $2^5-1=31$ возможную сумму (без нуля). Наибольший диапазон дают степени двойки: $1, 2, 4, 8, 16$ $кг.$ Они позволяют получить любую сумму от $1$ до $31$ $кг$:
$$31=16+8+4+2+1$$
Ответ: $31$.
Итоговые ответы:
а) да, например $1, 2, 3, 7, 14$;
б) нет;
в) $31$.
20
