ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Числа и их свойства: #194346
Имеется $16$ монет по $2$ рубля и $29$ монет по $5$ рублей.
а) Можно ли выбрать несколько монет на сумму $175$ рублей?
б) Можно ли выбрать несколько монет на сумму $176$ рублей?
в) Какое минимальное количество монет по $1$ рублю нужно добавить, чтобы можно было получить любую сумму от $1$ до $180$ рублей?
а) Общая сумма всех монет:
$$16\cdot2 + 29\cdot5 = 32 + 145 = 177\text{ рублей}$$
Чтобы получить $175$ рублей, нужно оставить $2$ рубля. Это можно сделать, исключив одну $2$-рублевую монету:
$$175 = 15\cdot2 + 29\cdot5$$
Ответ: да.
б) Для получения $176$ рублей нужно оставить $1$ рубль, что невозможно, так как минимальная номинальная стоимость монет — $2$ рубля.
Ответ: нет.
в) Общий недостаток до $180$ рублей:
$$180-177 = 3\text{ рубля}$$
Добавим $3$ монеты по $1$ рублю. Проверим возможность получения любых сумм:
- Для сумм $1-149$ рублей используем комбинации из $1$-рублевых и $2$-рублевых монет.
- Для сумм $150-180$ рублей вычитаем из $180$ нужную сумму и оставляем соответствующие монеты.
Например:
- Для $178$ рублей: $180-178 = 2$ ⇒ оставляем одну $2$-рублевую монету.
- Для $179$ рублей: $180-179 = 1$ ⇒ оставляем одну $1$-рублевую монету.
Ответ: $3$.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) $3$.
20
