Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Текстовые задачи: #193516
Пристани $A$ и $B$ расположены на озере, расстояние между ними $390\spaceкм.$ Баржа отправилась с постоянной скоростью из $A$ в $B.$ На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на $3\spaceкм/ч$ больше прежней, сделав по пути остановку на $9$ часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B.$ Найдите скорость баржи на пути из $A$ в $B.$ Ответ дайте в км/ч.
$1.$ Время в пути из $A$ в $B{:}$ $\dfrac{390}{u}.$
$2.$ Время в пути из $B$ в $A{:}$ $\dfrac{390}{u+3}.$
$3.$ Составим уравнение:
$$\frac{390}{u} = \frac{390}{u+3} + 9$$ $4.$ Приводим к общему знаменателю:$$\frac{390}{u} = \frac{390 + 9(u+3)}{u+3}$$ $5.$ Упрощаем: $$\frac{390}{u} = \frac{390 + 9u + 27}{u+3}$$ $$\frac{390}{u} = \frac{417 + 9u}{u+3}$$ $6.$ Решаем: $$390(u+3) = u(417 + 9u)$$ $$390u + 1\space170 = 417u + 9u^2$$ $$9u^2 + 27u-1\space170 = 0$$ $$u^2 + 3u-130 = 0$$ $7.$ Решаем квадратное уравнение: $$u = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 520}}{2}$$ $$u = \frac{-3 \pm \sqrt{529}}{2}$$ $$u = \frac{-3 \pm 23}{2}$$ $8.$ Получаем корни: $$u_1 = \frac{20}{2} = 10$$ $$u_2 = \frac{-26}{2} = -13$$ $u_2$ не подходит.
Ответ: скорость баржи на пути из $A$ в $B$ равна $10\ км/ч.$
20
