Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Текстовые задачи: #193515
Баржа в $10:00$ вышла из пункта $A$ в пункт $B,$ расположенный в $15\spaceкм$ от $A.$ Пробыв в пункте $B$ $1$ час $20$ минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт $A$ в $16:00$ того же дня. Определите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $7\spaceкм/ч.$
$1.$ Скорость по течению: $7 + u\ км/ч.$
$2.$ Скорость против течения: $7-u\ км/ч.$
$3.$ Время в пути без учета стоянки: $$6-\frac{4}{3} = \frac{18}{3}-\frac{4}{3} = \frac{14}{3}\ ч$$ $4.$ Составим уравнение:$$\frac{15}{7-u} + \frac{15}{7+u} = \frac{14}{3}$$ $5.$ Приводим к общему знаменателю:$$\frac{15(7+u) + 15(7-u)}{(7-u)(7+u)} = \frac{14}{3}$$ $6.$ Упрощаем: $$\frac{15 \cdot 7 + 15u + 15 \cdot 7-15u}{49-u^2} = \frac{14}{3}$$ $$\frac{15 \cdot 14}{49-u^2} = \frac{14}{3}$$ $7.$ Решаем: $$\frac{210}{49-u^2} = \frac{14}{3}$$ $$210 \cdot 3 = 14(49-u^2)$$ $$630 = 686-14u^2$$ $$14u^2 = 56$$ $$u^2 = 4$$ $$u = 2$$ Ответ: скорость течения реки равна $2\ км/ч.$
20
