Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Текстовые задачи: #193514
От пристани $A$ к пристани $B$ отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $1$ $час$ после этого следом за ним со скоростью на $1$ $км/ч$ большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно $110 \spaceкм.$ Найдите скорость второго теплохода, если в пункт $B$ он прибыл одновременно с первым.
Ответ дайте в км/ч.
$1.$ Время в пути первого теплохода: $\dfrac{110}{v}.$
$2.$ Время в пути второго теплохода: $\dfrac{110}{v+1}.$
$3.$ Так как второй теплоход отправился на час позже, но прибыл одновременно, разница во времени равна $1$ часу: $$\frac{110}{v}-\frac{110}{v+1} = 1$$ $4.$ Приводим к общему знаменателю: $$\frac{110(v+1)-110v}{v(v+1)} = 1$$ $5.$ Упрощаем: $$\frac{110v + 110-110v}{v(v+1)} = 1$$ $$\frac{110}{v(v+1)} = 1$$ $6.$ Решаем: $$110 = v(v+1)$$ $$v^2 + v-110 = 0$$ $7.$ Решаем квадратное уравнение: $$v = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 110}}{2}$$ $$v = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2}$$ $$v = \frac{-1 \pm 21}{2}$$ $8.$ Получаем корни:
$$v_1 = \frac{20}{2} = 10$$ $$v_2 = \frac{-22}{2} = -11$$ $v_2$ не подходит.
Ответ: скорость первого теплохода равна $10\ км/ч$, следовательно, скорость второго теплохода: $10 + 1 = 11\ км/ч.$
20
