Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Текстовые задачи: #193513
От пристани $A$ к пристани $B$ отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $1$ $час$ после этого следом за ним со скоростью на $1\space км/ч$ большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно $420\spaceкм.$ Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
$1.$ Время в пути первого теплохода: $\dfrac{420}{v}.$
$2.$ Время в пути второго теплохода: $\dfrac{420}{v+1}.$
$3.$ Так как второй теплоход отправился на час позже, но прибыл одновременно, разница во времени равна $1$ $часу:$ $$\frac{420}{v}-\frac{420}{v+1} = 1$$ $4.$ Приводим к общему знаменателю: $$\frac{420(v+1)-420v}{v(v+1)} = 1$$ $5.$ Упрощаем: $$\frac{420v + 420-420v}{v(v+1)} = 1$$ $$\frac{420}{v(v+1)} = 1$$ $6.$ Решаем: $$420 = v(v+1)$$ $$v^2 + v-420 = 0$$ $7.$ Решаем квадратное уравнение: $$v = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 420}}{2}$$ $$v = \frac{-1 \pm \sqrt{1\space681}}{2}$$ $$v = \frac{-1 \pm 41}{2}$$ $8.$ Получаем корни:
$$v_1 = \frac{40}{2} = 20$$ $$v_2 = \frac{-42}{2} = -21$$ $v_2$ не подходит.
Ответ: скорость первого теплохода равна $20\ км/ч.$
20
