Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Текстовые задачи: #193512
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $255\spaceкм$ и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $1\spaceкм/ч,$ стоянка длится $2$ $часа$, а в пункт отправления теплоход возвращается через $34$ $часа$ после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
$1.$ Скорость по течению: $u + 1\ км/ч$
$2.$ Скорость против течения: $u-1\ км/ч$
$3.$ Время в пути без учета стоянки:
$$34-2 = 32\ ч$$ $4.$ Составим уравнение: $$\frac{255}{u+1} + \frac{255}{u-1} = 32$$ $5.$ Приводим к общему знаменателю: $$\frac{255(u-1) + 255(u+1)}{(u-1)(u+1)} = 32$$ $6.$ Упрощаем:$$\frac{255u-255 + 255u + 255}{u^2-1} = 32$$ $$\frac{510u}{u^2-1} = 32$$ $7.$ Решаем: $$510u = 32(u^2-1)$$ $$510u = 32u^2-32$$ $$32u^2-510u-32 = 0$$ $8.$ Решаем квадратное уравнение: $$u = \frac{510 \pm \sqrt{510^2 + 4 \cdot 32^2}}{2 \cdot 32}$$ $$u = \frac{510 \pm \sqrt{260\space100 + 4\space096}}{64}$$ $$u = \frac{510 \pm \sqrt{264\space196}}{64}$$ $$u = \frac{510 \pm 514}{64}$$ $9.$ Получаем корни:$$u_1 = \frac{1\space024}{64} = 16$$ $$u_2 = \frac{-4}{64} = -\frac{1}{16}$$ $u_2$ не подходит.
Ответ: скорость теплохода в неподвижной воде равна $16\ км/ч.$
20
