Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Текстовые задачи: #193511
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200\spaceкм$ и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15\spaceкм/ч,$ стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
$1.$ Скорость по течению: $15 + u\ км/ч$
$2.$ Скорость против течения: $15-u\ км/ч$
$3.$ Время в пути без учета стоянки: $$40-10 = 30\ ч$$ $4.$ Составим уравнение: $$\frac{200}{15-u} + \frac{200}{15+u} = 30$$ $5.$ Приводим к общему знаменателю: $$\frac{200(15+u) + 200(15-u)}{(15-u)(15+u)} = 30$$ $6.$ Упрощаем: $$\frac{200 \cdot 15 + 200u + 200 \cdot 15-200u}{225-u^2} = 30$$ $$\frac{200 \cdot 30}{225-u^2} = 30$$ $7.$ Решаем:$$\frac{6\space000}{225-u^2} = 30$$ $$6\space000 = 30(225-u^2)$$ $$200 = 225-u^2$$ $$u^2 = 25$$ $$u = 5$$ Ответ: скорость течения реки равна $5\ км/ч.$
20
