Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Текстовые задачи: #193510
Моторная лодка в $10:00$ вышла из пункта $A$ в пункт $B,$ расположенный в $30\spaceкм$ от $A.$ Пробыв в пункте $B$ $2$ часа $30$ минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт $A$ в $18:00.$ Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки $1\spaceкм/ч.$
$1.$ Найдем общее время в пути:
$18:00-10:00-2.5\ ч = 5.5\ ч$
$2.$ Скорость против течения: $x-1\ км/ч.$
$3.$ Скорость по течению: $x+1\ км/ч.$
$4.$ Составим уравнение:
$$\frac{30}{x-1} + \frac{30}{x+1} = 5.5$$ $5.$ Приводим к общему знаменателю:$$\frac{30(x+1) + 30(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 5.5$$ $6.$ Упрощаем: $$\frac{30x + 30 + 30x-30}{x^2-1} = 5.5$$ $$\frac{60x}{x^2-1} = 5.5$$ $7.$ Решаем:
$$60x = 5.5(x^2-1)$$ $$60x = 5.5x^2-5.5$$ $$5.5x^2-60x-5.5 = 0$$ $8.$ Умножаем на 2 для удобства:$$11x^2-120x-11 = 0$$ $9.$ Решаем квадратное уравнение: $$x = \frac{60 \pm \sqrt{3\space600 + 121}}{11}$$ $$x = \frac{60 \pm 61}{11}$$ $10.$ Получаем корни: $$x_1 = \frac{121}{11} = 11$$ $$x_2 = \frac{-1}{11}$$ $x_2$ — не подходит.
Ответ: собственная скорость лодки равна $11\ км/ч.$
20
