Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Текстовые задачи: #193509
Моторная лодка прошла против течения реки $255\spaceкм$ и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $2$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $1\space км/ч.$ Ответ дайте в км/ч.
$1.$ Скорость против течения: $x-1\ км/ч.$
$2.$ Скорость по течению: $x+1\ км/ч.$
$3.$ Время против течения: $\dfrac{255}{x-1}\ ч.$
$4.$ Время по течению: $\dfrac{255}{x+1}\ ч.$
$5.$ Составим уравнение:
$$\frac{255}{x-1}-\frac{255}{x+1} = 2$$ $6.$ Приводим к общему знаменателю: $$\frac{255(x+1)-255(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 2$$ $7.$ Упрощаем числитель: $$\frac{255x + 255-255x + 255}{x^2-1} = 2$$ $8.$ Получаем: $$\frac{510}{x^2-1} = 2$$ $9.$ Решаем:$$510 = 2(x^2-1)$$ $$255 = x^2-1$$ $$x^2 = 256$$ $$x = 16$$ Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна $16\ км/ч.$
20
