Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Текстовые задачи: #193508
Моторная лодка прошла против течения реки $112\spaceкм$ и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $6$ часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна $11\spaceкм/ч.$ Ответ дайте в км/ч.
$1.$ Пусть время движения против течения: $(x+6)\ ч.$
$2.$ Время движения по течению: $x\ ч.$
$3.$ Скорость против течения: $11-v\ км/ч.$
$4.$ Скорость по течению: $11+v\ км/ч.$
$5.$ Составим уравнения:
$$\dfrac{112}{x+6} = 11-v$$ $$\dfrac{112}{x} = 11+v$$ $6.$ Сложим эти уравнения: $$\frac{112}{x+6} + \frac{112}{x} = 22$$ $7.$ Упростим:
$$112x + 112(x+6) = 22x(x+6)$$ $$56x + 56(x+6) = 11x(x+6)$$ $$56x + 56x + 336 = 11x^2 + 66x$$ $$11x^2-46x — 336 = 0$$ $8.$ Решаем квадратное уравнение: $$D = (-46)^2-4 \cdot 11 \cdot (-336) = 16\space900$$ $$\sqrt{D} = 130$$ $9.$ Находим корни: $$x_1 = \frac{46 + 130}{22} = 8$$ $$x_2 = \frac{46-130}{22} = -\frac{42}{11}$$ $10.$ Берем положительный корень $x = 8.$
$11.$ Находим скорость течения:$$\frac{112}{8} = 11+v$$ $$14 = 11+v$$ $$v = 3\ км/ч$$ Ответ: скорость течения равна $3\ км/ч.$
20
