ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
20. Текстовые задачи: #193489
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $A$ в город $B,$ расстояние между которыми равно $98\space км.$ На следующий день он отправился обратно со скоростью на $7\spaceкм/ч$ больше прежней. По дороге он сделал остановку на $7$ часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B.$ Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
$1.$ Время в пути из $A$ в $B{:}$ $\dfrac{98}{v}.$
$2.$ Время в пути из $B$ в $A{:}$ $\dfrac{98}{v+7} + 7.$
$3.$ По условию: $\frac{98}{v} = \dfrac{98}{v+7} + 7.$
Решаем уравнение:
$$\frac{98}{v} = \frac{98}{v+7} + 7$$ $$\frac{98}{v} = \frac{98 + 7(v+7)}{v+7}$$ $$\frac{98}{v} = \frac{98 + 7v + 49}{v+7}$$ $$\frac{98}{v} = \frac{147 + 7v}{v+7}$$ $$98(v+7) = v(147 + 7v)$$ $$98v + 686 = 147v + 7v^2$$ $$7v^2 + 49v-686 = 0$$ $$v^2 + 7v — 98 = 0$$
Решаем квадратное уравнение:
$$v = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 392}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{-7 \pm 21}{2}$$ $$v_1 = 7$$ $$ v_2 = -14$$Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 7.$
Ответ: скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$ равна $7\ км/ч.$
20
