ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
20. Текстовые задачи: #193490
Два велосипедиста одновременно отправились в $240$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $1\spaceкм/ч$ большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $1$ час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
$1.$ Время первого велосипедиста: $\dfrac{240}{v+1}.$
$2.$ Время второго велосипедиста: $\dfrac{240}{v}.$
$3.$ По условию: $\dfrac{240}{v}-\dfrac{240}{v+1} = 1.$
Решаем уравнение: $$\frac{240}{v}-\frac{240}{v+1} = 1$$ $$\frac{240(v+1)-240v}{v(v+1)} = 1$$ $$\frac{240v + 240-240v}{v(v+1)} = 1$$ $$\frac{240}{v(v+1)} = 1$$ $$240 = v(v+1)$$ $$v^2 + v-240 = 0$$Решаем квадратное уравнение:$$v = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 960}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 \pm 31}{2}$$ $$v_1 = 15$$ $$v_2 = -16$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 15.$
Скорость первого велосипедиста: $v + 1 = 15 + 1 = 16.$
Ответ: скорость первого велосипедиста равна $16\ км/ч.$
20
