ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
20. Текстовые задачи: #193488
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $A$ в город $B,$ расстояние между которыми равно $70\spaceкм.$ На следующий день он отправился обратно в $A$ со скоростью на $3\spaceкм/ч$ больше прежней. По дороге он сделал остановку на $3$ часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B.$ Найдите скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A.$ Ответ дайте в км/ч.
$1.$ Время в пути из $A$ в $B{:}$ $\dfrac{70}{v-3}.$
$2.$ Время в пути из $B$ в $A{:}$ $\dfrac{70}{v} + 3.$
$3.$ По условию: $\dfrac{70}{v-3} = \dfrac{70}{v} + 3.$
Решаем уравнение: $$\dfrac{70}{v-3} = \dfrac{70}{v} + 3$$ $$\dfrac{70}{v-3} = \dfrac{70 + 3v}{v}$$ $$70v = 70(v-3) + 3v(v-3)$$ $$70v = 70v-210 + 3v^2 — 9v$$ $$3v^2-9v-210 = 0$$ $$v^2-3v-70 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$v = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 280}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{3 \pm 17}{2}$$ $$v_1 = 10$$ $$\quad v_2 = -7$$Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 10.$
Ответ: скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A$ равна $10\ км/ч.$
20
