ЕГЭ Математика (базовый уровень)20. Текстовые задачи Задачи на проценты, сплавы и смеси

20. Текстовые задачи: #193475

Задание #193475

Задание было решено верно

Задание было решено неверно

Четыре друга — Дима, Катя, Петя и Маша — решили открыть небольшое кафе. Дима внёс в уставный капитал $35\%$ от общей суммы, Катя внесла $60\space000$ рублей, Петя внёс $25\%$ от общей суммы, а оставшуюся часть внёс Маша. По итогам первого года работы кафе получило прибыль $800\space000$ рублей, которую решили разделить пропорционально вложенным средствам. Какую сумму получит Маша?

$1.$ Обозначим общую сумму уставного капитала за $x$ рублей.

$2.$ Рассчитаем доли каждого участника:
Дима: $35\%$ от $x = 0.35x$ рублей.
Катя: $60\space000$ рублей.
Петя: $25\%$ от $x = 0.25x$ рублей.
Маша: оставшаяся часть капитала.

$3.$ Составим уравнение для определения общей суммы:
$x = 0.35x + 60\space000 + 0.25x + $ вклад Маши.

$4.$ Найдём вклад Маши:
$x-(0.35x + 60\space000 + 0.25x) = 0.4x-60\space000.$

$5.$ Рассчитаем долю Маши в процентах:
$0.4x-60\space000 = x -0.6x-60\space000;$
$0.4x-60\space000 = 0.4x-60\space000.$

$6.$ Найдём общую сумму капитала:
$0.6x = 60\space000;$
$x = 100\space000$ рублей.

$7.$ Рассчитаем вклад Маши:
$0.4 \cdot 100\space000-60\space000 = 40\space000-60\space000 = 10\space000$ рублей.

$8.$ Найдём долю Маши в процентах:
$\dfrac{10\space000}{100\space000} \cdot 100\% = 10\%.$

$9.$ Рассчитаем прибыль Маши:
$800\space000 \cdot 0.1 = 80\space000$ рублей.

Ответ: Маша получит $80\space000$ рублей.

Показать