Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Задачи по стереометрии: #192828
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2,$ считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, если объем отсекаемого конуса равен $10.$
Отношение объемов подобных конусов равно кубу коэффициента подобия:$$ \frac{V_1}{V_2} = k^3 $$Определим коэффициент подобия: высота делится в отношении $1:2,$ значит:$$ k = \frac{1}{3} $$Найдем объем исходного конуса:$$ \frac{V_{\text{отс}}}{V_{\text{исх}}} = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27} $$$$ V_{\text{исх}} = 10 \cdot 27 = 270 $$Объем исходного конуса равен $270.$
20
