Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Задачи по стереометрии: #192798
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ребра $AB,$ $BC$ и диагональ боковой грани $BC_1$ равны соответственно $7,$ $3$ и $3\sqrt{5}.$ Найдите объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1.$
Используем теорему Пифагора для нахождения высоты $CC_1{:}$
$$CC_1 = \sqrt{(3\sqrt{5})^2-3^2} = \sqrt{45-9} = \sqrt{36} = 6$$Найдем площадь основания:$$S_{\text{осн}} = AB \cdot BC = 7 \cdot 3 = 21$$Вычислим объем параллелепипеда:$$V = CC_1 \cdot S_{\text{осн}} = 6 \cdot 21 = 126$$Объем параллелепипеда равен $126.$
20
