Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
13. Задачи по стереометрии: #192799
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ребра $CD,$ $CB$ и диагональ $CD_1$ боковой грани равны соответственно $2,$ $4$ и $2\sqrt{10}$. Найдите площадь поверхности параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1.$
Найдем высоту параллелепипеда $DD_1$ по теореме Пифагора:$$DD_1 = \sqrt{(2\sqrt{10})^2-2^2} = \sqrt{40-4} = 6$$Площадь поверхности вычислим по формуле:$$S = 2(ab + bc + ac)$$где $a=CD=2,$ $b=CB=4,$ $c=DD_1=6.$
Выполним вычисления:$$S = 2\cdot(2 \cdot 4 + 4 \cdot 6 + 2 \cdot 6) = 88$$Площадь поверхности параллелепипеда равна $88.$
20
