10. Текстовые задачи: #164896
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $21 \space км/ч,$ проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $3\space км/ч,$ стоянка длится $4$ часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через $67$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
Примем расстояние от исходного пункта до стоянки за $s \space км.$ Тогда весь путь, пройденный теплоходом, равен $2s \space км.$ Скорость теплохода по течению реки равна: $$21+3=24 \space км/ч$$ Скорость против течения равна: $$21−3=18 \space км/ч$$
От исходного пункта до стоянки теплоход шел $\frac{s}{24}\space ч,$ а обратно $\frac{s}{18} \space ч.$ На весь путь, без учета стоянки, теплоход затратил: $$67−4=63 \space ч$$ Мы можем составить уравнение:$$\frac{s}{24}+\frac{s}{18}=63$$Решим его:$$\frac{42}{432}s=63$$ $$s=648$$Тогда, за весь рейс теплоход прошел: $$2⋅648=1 \space296\space км$$