10. Текстовые задачи: #164898
Из пункта $A$ в пункт $B$ одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью $24 \space км/ч,$ а вторую половину пути — со скоростью, на $16 \space км/ч$ большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт $В$ одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в $км/ч.$[
Пусть расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $S \space км,$ а скорость первого автомобиля равна $x \space км/ч.$ Тогда скорость второго автомобиля первую половину пути была $24 \space км/ч,$ а вторую — $x+16 \space км/ч.$ Чтобы найти время движения, разделим расстояние на скорость. Время движения второго автомобиля первую половину пути: $\frac{0.5S}{24} \space ч,$ вторую половину пути: $\frac{0.5S}{x+16} \space ч.$
Учитывая, что на всю дорогу автомобили затратили одинаковое количество времени, составим уравнение:$$\frac{S}{x} = \frac{0.5S}{24}+\frac{0.5S}{x+16}$$ $$x^2-8x-768 = 0$$ $$x_1 = 32$$ $$x_2=-24$$ Скорость первого автомобиля является положительным числом, значит, скорость первого автомобиля равна $32 \space км/ч.$