9. Задачи с прикладным содержанием: #164795
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $$T(t) =T_0+bt=at^2$$ где $t$ — время в минутах, $T_0 =1320\space K,$ $a=-8\space K/мин^2,$ $b=160\space K/мин.$ Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1920\space K$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Подставим имеющиеся данные в формулу и решим полученное уравнение: $$T(t) =1320+160t-8t^2=1920$$ $$-8t^2+160t-600=0$$ $$t^2-20t+75=0$$ $$t_1=5$$ $$t_2 = 15$$ Значит, через $5$ минуты после включения прибор уже нагреется до предельной температуры, поэтому его нужно будет отключить.