Синус, косинус, тангенс и котангенс и их свойства. Радианная мера угла: повторение и обобщение

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Переведите угол $120^\\circ$ в радианы. [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{2\\pi}{3}$","$\\frac{3\\pi}{2}$","$\\frac{5\\pi}{6}$","$\\frac{4\\pi}{3}$"],"explanations":["","$\\frac{3\\pi}{2}$ — это $270^\\circ$.","$\\frac{5\\pi}{6}$ — это $150^\\circ$.","$\\frac{4\\pi}{3}$ — это $240^\\circ$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используем соответствие $180^\\circ=\\pi$ радиан.","$120^\\circ=\\frac{120}{180}\\pi=\\frac{2\\pi}{3}$."],"id":"0"},{"content":"Переведите угол $-45^\\circ$ в радианы[[choice-97]]","widgets":{"choice-97":{"type":"choice","options":["$-\\frac{\\pi}{4}$","$\\frac{\\pi}{4}$","$-\\frac{\\pi}{2}$","$\\frac{3\\pi}{4}$"],"explanations":["","Знак угла теряется: для $-45^\\circ$ это не подходит.","$-\\frac{\\pi}{2}$ — это $-90^\\circ$.","$\\frac{3\\pi}{4}$ — это $135^\\circ$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала переведем $45^\\circ$ в радианы, затем учтем знак «минус».","$-45^\\circ=-\\frac{45}{180}\\pi=-\\frac{\\pi}{4}$."],"id":"0"},{"content":"Найдите значение $\\sin\\left(\\frac{\\pi}{6}\\right)$. [[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$\\frac{1}{2}$","$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$","$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$","$-\\frac{1}{2}$"],"explanations":["","$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ — это $\\sin\\left(\\frac{\\pi}{3}\\right)$.","$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$ — это $\\sin\\left(\\frac{\\pi}{4}\\right)$.","Знак не соответствует: $\\frac{\\pi}{6}$ — I четверть."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["$\\frac{\\pi}{6}=30^\\circ$.","Вспомним табличные значения синуса для углов $30^\\circ$."],"id":"1"},{"content":"Найдите значение $\\cos\\left(\\frac{\\pi}{3}\\right)$.[[choice-311]]","widgets":{"choice-311":{"type":"choice","options":["$\\frac{1}{2}$","$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$","$0$","$-\\frac{1}{2}$"],"explanations":["","$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ — это $\\cos\\left(\\frac{\\pi}{6}\\right)$.","$0$ — это $\\cos\\left(\\frac{\\pi}{2}\\right)$.","Знак не соответствует: $\\frac{\\pi}{3}$ — I четверть."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["$\\frac{\\pi}{3}=60^\\circ$.","Вспомним значения косинуса для $60^\\circ$."],"id":"1"},{"content":"Упростите выражение $\\sin^2 x + \\cos^2 x$. [[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$1$","$0$","$\\sin 2x$","$\\cos 2x$"],"explanations":["","","$\\sin 2x=2\\sin x\\cos x$.","$\\cos 2x=\\cos^2 x-\\sin^2 x$."],"answer":[0]}},"hints":["Это основное тригонометрическое тождество."],"id":"2"},{"content":"Упростите выражение $1-\\sin^2 x$[[choice-525]]","widgets":{"choice-525":{"type":"choice","options":["$\\cos^2 x$","$\\sin^2 x$","$\\cos x$","$1-\\cos^2 x$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выразим $1$ из тождества $\\sin^2 x+\\cos^2 x=1$.","$1-\\sin^2 x=\\cos^2 x$."],"id":"2"},{"content":"Найдите $\\tan\\left(\\frac{\\pi}{4}\\right)$. [[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$1$","$0$","$\\sqrt{3}$","$-1$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используем $\\tan x=\\frac{\\sin x}{\\cos x}$ и табличные значения для $\\frac{\\pi}{4}$.","Для $45^\\circ$ синус и косинус равны, поэтому их отношение равно $1$."],"id":"3"},{"content":"Найдите $\\cot\\left(\\frac{\\pi}{3}\\right)$. [[choice-739]]","widgets":{"choice-739":{"type":"choice","options":["$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$","$\\sqrt{3}$","$1$","$0$"],"answer":[0]}},"hints":["Вспомним: $\\tan\\left(\\frac{\\pi}{3}\\right)=\\sqrt{3}$ и $\\cot x=\\frac{1}{\\tan x}$.<br />$\\tan\\left(\\frac{\\pi}{3}\\right)=\\sqrt{3}$.","$\\cot\\left(\\frac{\\pi}{3}\\right) = \\frac{1}{\\sqrt{3}}$"],"id":"3"},{"content":"Вычислите $\\sin\\left(\\pi-\\frac{\\pi}{6}\\right)$. [[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$\\frac{1}{2}$","$-\\frac{1}{2}$","$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$","$-\\frac{\\sqrt{3}}{2}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используем формулу приведения: $\\sin(\\pi-\\alpha)=\\sin\\alpha$.","Подставим $\\alpha=\\frac{\\pi}{6}$ и воспользуемся табличным значением:<br />$\\alpha=\\frac{\\pi}{6}$."]},{"content":"Укажите промежуток значений функции $\\sin x$. [[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$[-1;1]$","$(0;1)$","$(-\\infty;\\infty)$","$[0;1]$"],"explanations":["","Синус может быть отрицательным и равным $0$.","Синус ограничен.","Синус принимает отрицательные значения."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Вспомним, что синус — это ордината точки на единичной окружности.","Синус любого угла не превышает $1$ по модулю."]}],"mix":1}</textarea></pre></div>