Сдвиги и растяжения графиков функций

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Известно, что $f(1)=3$. Каково значение функции $g(x)=-f(x)+2$ при $x=1$? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"-1"}},"hints":["Сначала меняем знак значения функции, затем прибавляем число.","$-(3)+2=-1$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"1","content":"Известно, что $f(2)=-1$. Каково значение функции $g(x)=-f(x)+4$ при $x=2$? [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Сначала меняем знак значения функции, затем прибавляем число.","$-(-1)+4=5$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"2","content":"Сопоставьте формулу и преобразование графика $y=f(x)$. [[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$y=f(x)+2$","$y=f(x+2)$","$y=2f(x)$","$y=-f(x)$"],"items":["сдвиг на 2 вверх","сдвиг на 2 влево","растяжение от оси $Ox$ в 2 раза","отражение относительно оси $Ox$"]}},"instruction":"Соотнесите формулу и преобразование","hints":["Число снаружи меняет $y$: сдвиг по вертикали; число в скобке меняет $x$: сдвиг по горизонтали.","Скобка $(x+2)$ обнуляется при $x=-2$ — отсюда направление сдвига.","Множитель перед $f$ растягивает от оси $Ox$, минус перед $f$ отражает относительно $Ox$."],"step":1},{"id":"2","content":"Сопоставьте формулу и преобразование графика $y=f(x)$. [[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$y=f(x)-3$","$y=f(x-3)$","$y=3f(x)$","$y=-f(x)$"],"items":["сдвиг на 3 вниз","сдвиг на 3 вправо","растяжение от оси $Ox$ в 3 раза","отражение относительно оси $Ox$"]}},"instruction":"Соотнесите формулу и преобразование","hints":["Число снаружи меняет $y$: сдвиг по вертикали; число в скобке меняет $x$: сдвиг по горизонтали.","Скобка $(x-3)$ обнуляется при $x=3$ — отсюда направление сдвига.","Множитель перед $f$ растягивает от оси $Ox$, минус перед $f$ отражает относительно $Ox$."],"step":1},{"id":"3","content":"Найдите сумму координат вершины параболы $y=(x+3)^2+4$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"1"}},"hints":["Вершина: $x=-3$, $y=4$.","$-3+(4)=1$."],"step":1},{"id":"3","content":"Найдите сумму координат вершины параболы $y=(x-2)^2-6$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"-4"}},"hints":["Вершина: $x=2$, $y=-6$.","$2+(-6)=-4$."],"step":1},{"id":"4","content":"Вообразавр записал: «График $y=(x-2)^2$ получен из $y=x^2$ сдвигом на 2 влево». Найдите ошибку.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["сдвиг должен быть на 2 вверх","сдвиг должен быть на 2 вправо","ошибки нет","минус в скобке переворачивает параболу ветвями вниз"],"explanations":["Число в скобке меняет $x$, а не $y$","","Проверьте вершину: $x=2$, правее нуля","Ветви переворачивает минус перед всей функцией, $-x^2$; минус в скобке сдвигает по горизонтали"],"answer":[1]}},"hints":["Вершина $y=(x-2)^2$ — при $x-2=0$, то есть $x=2$.","Это правее нуля: сдвиг вправо."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"4","content":"Вообразавр записал: «График $y=(x-5)^2$ получен из $y=x^2$ сдвигом на 5 влево». Найдите ошибку.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["сдвиг должен быть на 5 вправо","ошибки нет","минус в скобке переворачивает параболу ветвями вниз","сдвиг должен быть на 5 вверх"],"explanations":["","Проверьте вершину: $x=5$, правее нуля","Ветви переворачивает минус перед всей функцией, $-x^2$; минус в скобке сдвигает по горизонтали","Число в скобке меняет $x$, а не $y$"],"answer":[0]}},"hints":["Вершина $y=(x-5)^2$ — при $x-5=0$, то есть $x=5$.","Это правее нуля: сдвиг вправо."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"Найдите сумму координат начала графика $y=\\sqrt{x-3}+2$. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Начало при $x-3=0$: $x=3$, $y=2$.","$3+(2)=5$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"Найдите сумму координат начала графика $y=\\sqrt{x+5}-1$. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"-6"}},"hints":["Начало при $x+5=0$: $x=-5$, $y=-1$.","$-5+(-1)=-6$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Параболу $y=x^2$ сдвинули на 3 влево и на 2 вниз. Формула нового графика: $y=$ [[fill_choice-1]]","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$(x+2)^2-3$","$(x+3)^2+2$","$(x+3)^2-2$","$(x-3)^2-2$"],"answer":2}},"hints":["Сдвиг по горизонтали записывают в скобке, со знаком «наоборот»; по вертикали — слагаемым снаружи.","Новая вершина: $(-3;\\,-2)$.","$y=(x+3)^2-2$."],"step":1},{"id":"6","content":"Параболу $y=x^2$ сдвинули на 4 вправо и на 1 вверх. Формула нового графика: $y=$ [[fill_choice-2]]","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$(x-1)^2+4$","$(x-4)^2-1$","$(x-4)^2+1$","$(x+4)^2+1$"],"answer":2}},"hints":["Сдвиг по горизонтали записывают в скобке, со знаком «наоборот»; по вертикали — слагаемым снаружи.","Новая вершина: $(4;\\,1)$.","$y=(x-4)^2+1$."],"step":1},{"id":"7","content":"График $y=f(x)$ проходит через точку $(2;\\,4)$. Найдите ординату точки графика $y=3\\cdot f(x)$ с абсциссой 2. [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"12"}},"hints":["Множитель умножает ординаты.","$3\\cdot 4=12$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"График $y=f(x)$ проходит через точку $(3;\\,4)$. Найдите ординату точки графика $y=-2\\cdot f(x)$ с абсциссой 3. [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"-8"}},"hints":["Множитель умножает ординаты.","$-2\\cdot 4=-8$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Вообразавр нашел вершину параболы $y=2(x+1)^2-3$: «Это точка $(1;\\,-3)$». Найдите ошибку.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["множитель 2 сдвигает вершину: $(-2;\\,-3)$","абсцисса вершины $-1$: вершина $(-1;\\,-3)$","ордината вершины $3$: вершина $(1;\\,3)$","ошибки нет"],"explanations":["Множитель растягивает график от оси $Ox$, а скобка по-прежнему обнуляется при $x=-1$","","Слагаемое $-3$ снаружи и есть ордината вершины, со своим знаком; ошибка в абсциссе","При $x=1$ значение $2\\cdot 2^2-3=5$, а наименьшее значение $-3$ парабола принимает при $x=-1$"],"answer":[1]}},"hints":["Вершина там, где скобка равна нулю: $x+1=0$, $x=-1$.","Ордината вершины равна слагаемому снаружи, $-3$; множитель 2 вершину не сдвигает.","Вершина $(-1;\\,-3)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Вообразавр нашел вершину параболы $y=-(x-4)^2+2$: «Это точка $(-4;\\,2)$». Найдите ошибку.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["ордината вершины $-2$: вершина $(-4;\\,-2)$","ошибки нет","минус перед скобкой меняет ординату: $(4;\\,-2)$","абсцисса вершины $4$: вершина $(4;\\,2)$"],"explanations":["Слагаемое $+2$ снаружи и есть ордината вершины; ошибка в абсциссе","При $x=-4$ скобка равна $-8$ и $y=-64+2=-62$, а в вершине скобка равна нулю","Минус разворачивает ветви вниз, но в вершине скобка равна нулю и $y=-0+2=2$",""],"answer":[3]}},"hints":["Вершина там, где скобка равна нулю: $x-4=0$, $x=4$.","Ордината вершины равна слагаемому снаружи, $2$; минус перед скобкой только разворачивает ветви вниз.","Вершина $(4;\\,2)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"[[image-1]]Парабола получена из $y=x^2$ сдвигом. Выберите ее формулу.[[choice-5]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/envyhveycvlk.svg"},"choice-5":{"type":"choice","options":["$y=(x+3)^2+2$","$y=(x-3)^2+2$","$y=(x-3)^2-2$","$y=(x+3)^2-2$"],"explanations":["Перепутаны оба знака","Слагаемое вне скобки равно ординате вершины","","Знак абсциссы вершины противоположен знаку в скобке"],"answer":[2]}},"hints":["Вершина — $(3;\\,-2)$.","Значит, $y=(x-3)^2-2$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"[[image-2]]Парабола получена из $y=x^2$ сдвигом. Выберите ее формулу.[[choice-6]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/k3dlhvxoclnn.svg"},"choice-6":{"type":"choice","options":["$y=(x-2)^2-3$","$y=(x-2)^2+3$","$y=(x+2)^2-3$","$y=(x+2)^2+3$"],"explanations":["Перепутаны оба знака","Знак абсциссы вершины противоположен знаку в скобке","Слагаемое вне скобки равно ординате вершины",""],"answer":[3]}},"hints":["Вершина — $(-2;\\,3)$.","Значит, $y=(x+2)^2+3$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"График $y=x^2$ сдвинули: на 3 вправо и на 2 вверх. Найдите ординату точки нового графика с абсциссой $1$. [[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":"6"}},"hints":["Новая формула: $y=(x-3)^2+2$.","$y=(1-3)^2+2=6$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"График $y=x^2$ сдвинули: на 1 влево и на 3 вниз. Найдите ординату точки нового графика с абсциссой $1$. [[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":"1"}},"hints":["Новая формула: $y=(x+1)^2-3$.","$y=(1+1)^2-3=1$."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>