Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0 Обракоины, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Почта для связи (необязательно)

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готовы к практике?

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\frac{7m}{2n}+\\frac{3m}{4n}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{17m}{4n}$","$\\frac{10m}{4n}$","$\\frac{10m}{6n}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение.","На $2n$ и $4n$ делится $4n$. Найдем дополнительные множители:$$4n:\\textcolor{blue}{2n}=\\textcolor{darkgreen}{2}$$ $$4n:\\textcolor{coral}{4n}=\\textcolor{purple}{1}$$","Домножим дроби на дополнительные множители, чтобы привести их к общему знаменателю:$$\\frac{7m \\cdot \\textcolor{darkgreen}{2}}{\\textcolor{blue}{2n} \\cdot \\textcolor{darkgreen}{2}}+\\frac{3m \\cdot \\textcolor{purple}{1}}{\\textcolor{coral}{4n} \\cdot \\textcolor{purple}{1}}$$ $$\\frac{14m }{\\textcolor{orange}{4n}}+\\frac{3m}{\\textcolor{orange}{4n}}$$","Выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{\\textcolor{green}{14m+3m} }{\\textcolor{orange}{4n}}=\\frac{\\textcolor{green}{17m}}{4n}$$"],"id":"0"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\frac{x^2}{y}+\\frac{2x^2}{2z}$$[[fill_choice_big-40]]","widgets":{"fill_choice_big-40":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{x^2z+x^2y}{yz}$","$\\frac{3x^2}{2yz}$","$\\frac{x^2}{2yz}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение.","На $y$ и $2z$ делится $2yz$. Найдем дополнительные множители:$$2yz:\\textcolor{blue}{y}=\\textcolor{darkgreen}{2z}$$ $$2yz:\\textcolor{coral}{2z}=\\textcolor{purple}{y}$$","Домножим дроби на дополнительные множители, чтобы привести их к общему знаменателю:$$\\frac{x^2 \\cdot \\textcolor{darkgreen}{2z}}{\\textcolor{blue}{y} \\cdot \\textcolor{darkgreen}{2z}}+\\frac{2x^2 \\cdot \\textcolor{purple}{y}}{\\textcolor{coral}{2z} \\cdot \\textcolor{purple}{y}}$$ $$\\frac{2x^2z}{\\textcolor{orange}{2yz}}+\\frac{2x^2y}{\\textcolor{orange}{2yz}}$$","Выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{2x^2z+2x^2y}{\\textcolor{orange}{2yz}}=\\frac{\\cancel{2}(x^2z+x^2y)}{\\cancel{2}yz}=\\frac{x^2z+x^2y}{yz}$$"],"id":"0"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\frac{21}{12a}+\\frac{5}{4b}$$[[fill_choice_big-55]]","widgets":{"fill_choice_big-55":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{7b+5a}{4ab}$","$\\frac{26}{12ab}$","$\\frac{26ab}{16ab}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение.","На $12a$ и $4b$ делится $12ab$. Найдем дополнительные множители:$$12ab:\\textcolor{blue}{12a}=\\textcolor{darkgreen}{b}$$ $$12ab:\\textcolor{coral}{4b}=\\textcolor{purple}{3a}$$","Домножим дроби на дополнительные множители, чтобы привести их к общему знаменателю:$$\\frac{21 \\cdot \\textcolor{darkgreen}{b}}{\\textcolor{blue}{12a} \\cdot \\textcolor{darkgreen}{b}}+\\frac{5 \\cdot \\textcolor{purple}{3a}}{\\textcolor{coral}{4b} \\cdot \\textcolor{purple}{3a}}$$ $$\\frac{21b}{\\textcolor{orange}{12ab}}+\\frac{15a}{\\textcolor{orange}{12ab}}$$","Выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{21b+15a}{\\textcolor{orange}{12ab}}=\\frac{{}^{1}\\cancel{3}(7b+5a)}{{}^{4}\\cancel{12}ab}=\\frac{7b+5a}{4ab}$$"],"id":"0"},{"content":"Выполните действие:$$\\frac{12}{x^3}-\\frac{12}{x}$$[[fill_choice_big-184]]","widgets":{"fill_choice_big-184":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{12-12x^2}{x^3}$","$0$","$\\frac{12}{x^2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание.","На $x^3$ и $x$ делится $x^3$. Найдем дополнительные множители:$$x^3:\\textcolor{blue}{x^3}=\\textcolor{darkgreen}{1}$$ $$x^3:\\textcolor{coral}{x}=\\textcolor{purple}{x^2}$$","Домножим дроби на дополнительные множители, чтобы привести их к общему знаменателю:$$\\frac{12 \\cdot \\textcolor{darkgreen}{1} }{\\textcolor{blue}{x^3} \\cdot \\textcolor{darkgreen}{1} }-\\frac{12 \\cdot \\textcolor{purple}{x^2}}{\\textcolor{coral}{x} \\cdot \\textcolor{purple}{x^2}}$$ $$\\frac{12}{x^3}-\\frac{12x^2}{x^3}$$","Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{12-12x^2}{x^3}$$"],"id":"1"},{"content":"Выполните действие:$$\\frac{x^2}{8y}-\\frac{1-x}{6y^2}$$[[fill_choice_big-249]]","widgets":{"fill_choice_big-249":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{3x^2y-8+8x}{24y^2}$","$\\frac{x^2y-x-1}{24y^2}$","$\\frac{3x^2-1-x}{24y^2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание.","На $8y$ и $6y^2$ делится $24y^2$. Найдем дополнительные множители:$$24y^2:\\textcolor{blue}{8y}=\\textcolor{darkgreen}{3y}$$ $$24y^2:\\textcolor{coral}{6y^2}=\\textcolor{purple}{8}$$","Домножим дроби на дополнительные множители, чтобы привести их к общему знаменателю:$$\\frac{x^2 \\cdot \\textcolor{darkgreen}{3y}}{\\textcolor{blue}{8y} \\cdot \\textcolor{darkgreen}{3y}}-\\frac{(1-x) \\cdot \\textcolor{purple}{8}}{\\textcolor{coral}{6y^2} \\cdot \\textcolor{purple}{8}}$$ $$\\frac{3x^2y}{24y^2}-\\frac{8-8x}{24y^2}$$","Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{3x^2y-(8-8x)}{24y^2}=\\frac{3x^2y-8+8x}{24y^2}$$"],"id":"1"},{"content":"Выполните действие:$$\\frac{x}{a^2b}-\\frac{y+2}{ab^2}$$[[fill_choice_big-16]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{bx-ay-2a}{a^2b^2}$","$\\frac{x-y-a}{a^2b^2}$","$\\frac{2x-2y}{a^2b^2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание.","На $a^2b$ и $ab^2$ делится $a^2b^2$. Найдем дополнительные множители:$$a^2b^2:\\textcolor{blue}{a^2b}=\\textcolor{darkgreen}{b}$$ $$a^2b^2:\\textcolor{coral}{ab^2}=\\textcolor{purple}{a}$$","Домножим дроби на дополнительные множители, чтобы привести их к общему знаменателю:$$\\frac{x \\cdot \\textcolor{darkgreen}{b} }{\\textcolor{blue}{a^2b} \\cdot \\textcolor{darkgreen}{b}}-\\frac{(y+2)\\cdot \\textcolor{purple}{a}}{\\textcolor{coral}{ab^2}\\cdot \\textcolor{purple}{a}}$$ $$\\frac{bx}{a^2b^2}-\\frac{ay+2a}{a^2b^2}$$","Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{bx-(ay+2a)}{a^2b^2}=\\frac{bx-ay-2a}{a^2b^2}$$"],"id":"1"},{"content":"Преобразуйте в дробь выражение:$$\\frac{x}{x+3}-\\frac{2x}{10}$$[[fill_choice_big-215]]","widgets":{"fill_choice_big-215":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2x-x^2}{5(x+3)}$","$\\frac{-x}{10(x+3)}$","$\\frac{3x}{5(x+3)}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание.","На оба знаменателя делится произведение данных знаменателей:$$10(x+3)$$Поэтому для первой дроби дополнительный множитель будет $\\textcolor{blue}{10},$ а для второй — $\\textcolor{coral}{x+3}.$","$$\\frac{x \\cdot \\textcolor{blue}{10}}{(x+3)\\cdot\\textcolor{blue}{10}}-\\frac{2x\\cdot(\\textcolor{coral}{x+3})}{10\\cdot(\\textcolor{coral}{x+3})}$$ $$\\frac{10x}{10(x+3)}-\\frac{2x^2+6x}{10(x+3)}$$","$$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{10x}-2x^2\\textcolor{darkgreen}{-6x}}{10(x+3)}=\\frac{\\textcolor{darkgreen}{4x}-2x^2}{10(x+3)}$$ $$\\frac{{}^{1}\\cancel{2}(2x-x^2)}{{}^{5}\\cancel{10}(x+3)}=\\frac{2x-x^2}{5(x+3)}$$"],"id":"2"},{"content":"Преобразуйте в дробь выражение:$$\\frac{2}{y+x}-\\frac{c}{y-x}$$[[fill_choice_big-395]]","widgets":{"fill_choice_big-395":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2y-2x-cx-cy}{y^2-x^2}$","$\\frac{2-c}{y^2-x^2}$","$\\frac{2y-2x}{y^2-x^2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание.","На оба знаменателя делится произведение данных знаменателей:$$(y+x)(y-x)$$Поэтому для первой дроби дополнительный множитель будет $\\textcolor{blue}{y-x},$ а для второй — $\\textcolor{coral}{y+x}.$","$$\\frac{2 \\cdot (\\textcolor{blue}{y-x})}{(y+x)\\cdot(\\textcolor{blue}{y-x})}-$$ $$\\frac{c \\cdot(\\textcolor{coral}{y+x})}{(y-x) \\cdot (\\textcolor{coral}{y+x})}$$ В числителях раскроем скобки, а знаменатели свернем по формуле разности квадратов:$$\\frac{2y-2x}{\\textcolor{darkgreen}{y^2-x^2}}-\\frac{cx+cy}{\\textcolor{darkgreen}{y^2-x^2}}$$","$$\\frac{2y-2x-(cx+cy)}{\\textcolor{darkgreen}{y^2-x^2}}=\\frac{2y-2x-cx-cy}{y^2-x^2}$$"],"id":"2"},{"content":"Преобразуйте в дробь выражение:$$\\frac{t}{26t+13}-\\frac{t-8}{13}$$[[fill_choice_big-521]]","widgets":{"fill_choice_big-521":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2t^2+16t+8}{13(2t+1)}$","$\\frac{8}{13(2t+1)}$","$\\frac{2t^2-8}{13(2t+1)}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание.","В знаменателе первой дроби вынесем общий множитель за скобки:$$26t+13=13(2t+1)$$Знаменатель первой дроби делится на оба данных знаменателя, поэтому он и будет наименьшим общим знаменателем. Тогда дополнительный множитель для первой дроби — $\\textcolor{blue}{1},$ а для второй дроби — $\\textcolor{coral}{2t+1}.$","$$\\frac{t\\cdot \\textcolor{blue}{1}}{13(2t+1)\\cdot \\textcolor{blue}{1}}-\\frac{(t-8)(\\textcolor{coral}{2t+1})}{13(\\textcolor{coral}{2t+1})}$$ $$\\frac{t-((t-8)(2t+1))}{13(2t+1)}$$","Раскроем скобки и приведем подобные:$$\\frac{t-(2t^2+t-16t-8)}{13(2t+1)}=\\frac{\\textcolor{darkgreen}{\\cancel{t}}-2t^2\\textcolor{darkgreen}{\\cancel{-t}}+16t+8}{13(2t+1)}=$$ $$=\\frac{2t^2+16t+8}{13(2t+1)}$$"],"id":"2"},{"content":"Представьте выражение в виде дроби:$$m+\\frac{n}{2}$$[[fill_choice_big-734]]","widgets":{"fill_choice_big-734":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2m+n}{2}$","$\\frac{m+n}{2}$","$\\frac{2m+2n}{2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим $\\textcolor{coral}{m}$ в виде дроби, затем приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение.","$$\\textcolor{coral}{\\frac{m}{1}}+\\frac{n}{2}=\\frac{m \\cdot 2}{1  \\cdot 2}+\\frac{n}{2}$$ $$\\frac{2m}{\\textcolor{darkgreen}{2}}+\\frac{n}{\\textcolor{darkgreen}{2}}=\\frac{2m+n}{\\textcolor{darkgreen}{2}}$$"],"id":"3"},{"content":"Представьте выражение в виде дроби:$$\\frac{t+5}{11+t}+5-t$$[[fill_choice_big-921]]","widgets":{"fill_choice_big-921":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{60-5t-t^2}{11+t}$","$\\frac{10}{11+t}$","$\\frac{-t^2+30}{11+t}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим $\\textcolor{coral}{5-t}$ в виде дроби, затем приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение.","$$\\frac{t+5}{11+t}+\\textcolor{coral}{\\frac{5-t}{1}}=$$ $$=\\frac{t+5}{11+t}+\\frac{(5-t)\\cdot(\\textcolor{blue}{11+t})}{1 \\cdot (\\textcolor{blue}{11+t})}=$$ $$=\\frac{t+5}{\\textcolor{darkgreen}{11+t}}+\\frac{55+5t-11t-t^2}{\\textcolor{darkgreen}{11+t}}=$$ $$=\\frac{\\textcolor{orange}{t}+5+55\\textcolor{orange}{+5t-11t}-t^2}{\\textcolor{darkgreen}{11+t}}$$","Приведем подобные:$$\\frac{60\\textcolor{orange}{-5t}-t^2}{11+t}$$"],"id":"3"},{"content":"Представьте выражение в виде дроби:$$101+\\frac{2y}{x^2}$$[[fill_choice_big-1204]]","widgets":{"fill_choice_big-1204":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{101x^2+2y}{x^2}$","$\\frac{103y}{x^2}$","$\\frac{101+2y}{x^2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим $\\textcolor{coral}{101}$ в виде дроби, затем приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение.","$$\\textcolor{coral}{\\frac{101}{1}}+\\frac{2y}{x^2}=\\frac{101\\cdot \\textcolor{blue}{x^2}}{1\\cdot \\textcolor{blue}{x^2}}+\\frac{2y}{x^2}=$$ $$=\\frac{101x^2}{\\textcolor{darkgreen}{x^2}}+\\frac{2y}{\\textcolor{darkgreen}{x^2}}=\\frac{101x^2+2y}{\\textcolor{darkgreen}{x^2}}$$"],"id":"3"},{"content":"Найдите наименьший общий знаменатель дробей:$$\\frac{n+5}{m^3} \\space и \\space \\frac{8(n^2-3)}{2m}$$[[fill_choice_big-1476]]","widgets":{"fill_choice_big-1476":{"type":"fill_choice_big","options":["$2m^3$","$2$","$m^4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Наименьший общий знаменатель должен делиться на каждый знаменатель данных дробей.","На $m^3$ и $2m$ делится $2m^3.$"],"id":"4"},{"content":"Найдите наименьший общий знаменатель дробей:$$\\frac{2a}{c+5} \\space и \\space \\frac{b-1}{c}$$[[fill_choice_big-1642]]","widgets":{"fill_choice_big-1642":{"type":"fill_choice_big","options":["$c(c+5)$","$c+5$","$c^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Наименьший общий знаменатель должен делиться на каждый знаменатель данных дробей.","На $\\textcolor{blue}{c+5}$ и $\\textcolor{coral}{c}$ делится произведение знаменателей дробей: $\\textcolor{coral}{c} \\textcolor{blue}{(c+5)}.$"],"id":"4"},{"content":"Найдите наименьший общий знаменатель дробей:$$\\frac{15}{y^2+3y} \\space и \\space \\frac{x^4}{y^2-9}$$[[fill_choice_big-2087]]","widgets":{"fill_choice_big-2087":{"type":"fill_choice_big","options":["$y(y+3)(y-3)$","$y^2-9$","$y(y+3)^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["В знаменателе первой дроби вынесем общий множитель за скобки:$$y^2+3y=\\textcolor{blue}{y(y+3)}$$Знаменатель второй дроби разложим по формуле разности квадратов:$$y^2-9=\\textcolor{coral}{(y+3)(y-3)}$$","$$\\frac{15}{\\textcolor{blue}{y(y+3)}} \\space и \\space \\frac{x^4}{\\textcolor{coral}{(y+3)(y-3)}}$$Наименьший общий знаменатель должен делиться на каждый знаменатель данных дробей.","На $\\textcolor{orange}{y}\\textcolor{darkgreen}{(y+3)}$ и $\\textcolor{darkgreen}{(y+3)}\\textcolor{purple}{(y-3)}$ делится $\\textcolor{orange}{y}\\textcolor{darkgreen}{(y+3)}\\textcolor{purple}{(y-3)}.$"],"id":"4"}]}</textarea></pre></div>

Несколько версий

Новые вопросы при
повторном прохождении.