Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0 Обракоины, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Почта для связи (необязательно)

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готовы к практике?

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Сложите дроби:$$\\frac{5t}{t-3}+\\frac{3t}{t-3}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{8t}{t-3}$","$\\frac{8t}{2t-6}$","$\\frac{5t+3}{t-3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Так как знаменатели у дробей одинаковые, числители сложим, а знаменатель останется прежним.","$$\\frac{5t+3t}{t-3}=\\frac{8t}{t-3}$$"],"id":"0"},{"content":"Сложите дроби:$$\\frac{x}{8}+\\frac{y}{8}$$[[fill_choice_big-12]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{x+y}{8}$","$\\frac{xy}{8}$","$\\frac{x+y}{16}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Так как знаменатели у дробей одинаковые, числители сложим, а знаменатель останется прежним.","$$\\frac{x}{8}+\\frac{y}{8}=\\frac{x+y}{8}$$"],"id":"0"},{"content":"Сложите дроби:$$\\frac{x}{2x}+\\frac{x-y}{2x}$$[[fill_choice_big-33]]","widgets":{"fill_choice_big-33":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2x-y}{2x}$","$\\frac{x-2y}{4x}$","$\\frac{2x-y}{4x}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Так как знаменатели у дробей одинаковые, числители сложим, а знаменатель останется прежним.","$\\frac{\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{blue}{x}-y}{2x}=\\frac{\\textcolor{blue}{2x}-y}{2x}$"],"id":"0"},{"content":"Выполните действие:$$\\frac{y^2}{y-2}+\\frac{3y^3}{2-y}$$[[fill_choice_big-49]]","widgets":{"fill_choice_big-49":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{y^2-3y^3}{y-2}$","$\\frac{y^2+3y^3}{y-2}$","$\\frac{y^5}{y-2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы привести дроби к одинаковому знаменателю, у знаменателя второй дроби вынесем минус за скобки и перенесем в числитель.","$$\\frac{3y^3}{2-y}=\\frac{3y^3}{\\textcolor{coral}{-}(-2+y)}$$ $$\\frac{3y^3}{\\textcolor{coral}{-}(-2+y)}=\\frac{\\textcolor{coral}{-}3y^3}{\\textcolor{darkgreen}{-2+y}}$$","Найдем сумму дробей с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{\\textcolor{blue}{y^2}}{\\textcolor{darkgreen}{y-2}}+\\frac{\\textcolor{blue}{-3y^3}}{\\textcolor{darkgreen}{y-2}}=$$ $$=\\frac{\\textcolor{blue}{y^2-3y^3}}{\\textcolor{darkgreen}{y-2}}$$"],"id":"1"},{"content":"Выполните действие:$$\\frac{2n}{1+m}+\\frac{2(n+1)}{-1-m}$$[[fill_choice_big-130]]","widgets":{"fill_choice_big-130":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{-2}{1+m}$","$\\frac{4n+1}{1+m}$","$\\frac{n^2+2}{1+m}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы привести дроби к одинаковому знаменателю, у знаменателя второй дроби вынесем минус за скобки и перенесем в числитель.","$$\\frac{2(n+1)}{-1-m}=\\frac{2(n+1)}{\\textcolor{coral}{-}(1+m)}$$ $$\\frac{2(n+1)}{\\textcolor{coral}{-}(1+m)}=\\frac{\\textcolor{coral}{-}2(n+1)}{1+m}$$","Найдем сумму дробей с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{2n}{\\textcolor{darkgreen}{1+m}}+\\frac{-2(n+1)}{\\textcolor{darkgreen}{1+m}}=$$ $$=\\frac{2n-2(n+1)}{\\textcolor{darkgreen}{1+m}}$$","В числителе раскроем скобки и приведем подобные:$$=\\frac{\\cancel{\\textcolor{blue}{2n}}\\cancel{\\textcolor{blue}{-2n}}-2}{1+m}=\\frac{-2}{1+m}$$"],"id":"1"},{"content":"Выполните действие:$$\\frac{t}{3t-n}+\\frac{t+1}{n-3t}$$[[fill_choice_big-222]]","widgets":{"fill_choice_big-222":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{-1}{3t-n}$","$\\frac{2t+1}{3t-n}$","$\\frac{2t}{3t-n}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы привести дроби к одинаковому знаменателю, у знаменателя второй дроби вынесем минус за скобки и перенесем в числитель.","$$\\frac{t+1}{n-3t}=\\frac{t+1}{\\textcolor{coral}{-}(-n+3t)}$$ $$\\frac{t+1}{\\textcolor{coral}{-}(-n+3t)}=\\frac{\\textcolor{coral}{-}(t+1)}{\\textcolor{darkgreen}{-n+3t}}$$","Найдем сумму дробей с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{t}{\\textcolor{darkgreen}{3t-n}}+\\frac{-(t+1)}{\\textcolor{darkgreen}{3t-n}}=$$ $$=\\frac{t-(t+1)}{\\textcolor{darkgreen}{3t-n}}$$","В числителе раскроем скобки и приведем подобные:$$\\frac{\\cancel{\\textcolor{blue}{t}}\\cancel{\\textcolor{blue}{-t}}-1}{3t-n}=\\frac{-1}{3t-n}$$"],"id":"1"},{"content":"Вычтите дроби:$$\\frac{3a^2}{b}-\\frac{a^2}{b}$$[[fill_choice_big-345]]","widgets":{"fill_choice_big-345":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2a^2}{b}$","$\\frac{3a^2}{2b}$","$2a^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители вычитаются, а знаменатель остается тем же.","$$\\frac{\\textcolor{blue}{3a^2}-\\textcolor{blue}{a^2}}{b}=\\frac{\\textcolor{blue}{2a^2}}{b}$$"],"id":"2"},{"content":"Вычтите дроби:$$\\frac{75}{c+2}-\\frac{35}{c+2}$$[[fill_choice_big-431]]","widgets":{"fill_choice_big-431":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{40}{c+2}$","$\\frac{110}{c+2}$","$\\frac{40}{2c+4}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители вычитаются, а знаменатель остается тем же.","$$\\frac{\\textcolor{blue}{75}-\\textcolor{blue}{35}}{c+2}=\\frac{\\textcolor{blue}{40}}{c+2}$$"],"id":"2"},{"content":"Вычтите дроби:$$\\frac{a^2}{xy}-\\frac{-a^2}{xy}$$[[fill_choice_big-524]]","widgets":{"fill_choice_big-524":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2a^2}{xy}$","$0$","$\\frac{a^2}{xy}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители вычитаются, а знаменатель остается тем же.","$$\\frac{\\textcolor{blue}{a^2}-(\\textcolor{blue}{-a^2})}{xy}=\\frac{\\textcolor{blue}{2a^2}}{xy}$$"],"id":"2"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\frac{a^2+a}{6b}-\\frac{a-b^2}{6b}$$[[fill_choice_big-665]]","widgets":{"fill_choice_big-665":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{a^2+b^2}{6b}$","$\\frac{a^2-b^2}{6b}$","$\\frac{a^2+2a-b^2}{6b}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители вычитаются, а знаменатель остается тем же.","$$\\frac{a^2+a-(a-b^2)}{6b}=\\frac{a^2+\\textcolor{blue}{a}\\textcolor{blue}{-a}+b^2}{6b}$$ Приведем подобные: $$\\frac{a^2+b^2}{6b}$$"],"id":"3"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\frac{x+2}{1+z}-\\frac{2x-3}{z+1}$$[[fill_choice_big-852]]","widgets":{"fill_choice_big-852":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5-x}{1+z}$","$\\frac{3x-1}{1+z}$","$\\frac{x-3}{1+z}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["От перестановки слагаемых сумма не меняется, поэтому, переставив слагаемые местами в знаменателе второй дроби, получим дроби с одинаковыми знаменателями.","$$\\frac{x+2}{1+z}-\\frac{2x-3}{1+z}$$","При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители вычитаются, а знаменатель остается тем же.","$$\\frac{x+2-(2x-3)}{1+z}=\\frac{\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{2}\\textcolor{blue}{-2x}+\\textcolor{coral}{3}}{1+z}$$ Приведем подобные:$$\\frac{\\textcolor{coral}{5}\\textcolor{blue}{-x}}{1+z}$$"],"id":"3"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\frac{5}{a-5}-\\frac{4}{5-a}$$[[fill_choice_big-969]]","widgets":{"fill_choice_big-969":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{9}{a-5}$","$\\frac{1}{a-5}$","$\\frac{1}{a+5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы привести дроби к одинаковому знаменателю, у знаменателя второй дроби вынесем минус за скобки и поставим перед дробью: $$\\frac{4}{5-a}=\\frac{4}{-(-5+a)}$$ $$\\frac{4}{\\textcolor{coral}{-}(-5+a)}=\\textcolor{coral}{-}\\frac{4}{-5+a}$$","От перестановки слагаемых сумма не меняется, поэтому, переставив слагаемые местами в знаменателе второй дроби, получим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{5}{a-5}\\textcolor{orange}{-}(\\textcolor{orange}{-}\\frac{4}{a-5})=$$ $$=\\frac{5}{\\textcolor{darkgreen}{a-5}}\\textcolor{orange}{+}\\frac{4}{\\textcolor{darkgreen}{a-5}}=$$ $$=\\frac{\\textcolor{blue}{5+4}}{\\textcolor{darkgreen}{a-5}}=\\frac{\\textcolor{blue}{9}}{a-5}$$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>

Несколько версий

Новые вопросы при
повторном прохождении.