Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Сложите дроби:$$\\frac{5t}{t-3}+\\frac{3t}{t-3}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{8t}{t-3}$","$\\frac{8t}{2t-6}$","$\\frac{5t+3}{t-3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Так как знаменатели у дробей одинаковые, числители сложим, а знаменатель останется прежним.","$$\\frac{5t+3t}{t-3}=\\frac{8t}{t-3}$$"],"id":"0"},{"content":"Сложите дроби:$$\\frac{x}{8}+\\frac{y}{8}$$[[fill_choice_big-12]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{x+y}{8}$","$\\frac{xy}{8}$","$\\frac{x+y}{16}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Так как знаменатели у дробей одинаковые, числители сложим, а знаменатель останется прежним.","$$\\frac{x}{8}+\\frac{y}{8}=\\frac{x+y}{8}$$"],"id":"0"},{"content":"Сложите дроби:$$\\frac{x}{2x}+\\frac{x-y}{2x}$$[[fill_choice_big-33]]","widgets":{"fill_choice_big-33":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2x-y}{2x}$","$\\frac{x-2y}{4x}$","$\\frac{2x-y}{4x}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Так как знаменатели у дробей одинаковые, числители сложим, а знаменатель останется прежним.","$\\frac{\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{blue}{x}-y}{2x}=\\frac{\\textcolor{blue}{2x}-y}{2x}$"],"id":"0"},{"content":"Выполните действие:$$\\frac{y^2}{y-2}+\\frac{3y^3}{2-y}$$[[fill_choice_big-49]]","widgets":{"fill_choice_big-49":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{y^2-3y^3}{y-2}$","$\\frac{y^2+3y^3}{y-2}$","$\\frac{y^5}{y-2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы привести дроби к одинаковому знаменателю, у знаменателя второй дроби вынесем минус за скобки и перенесем в числитель.","$$\\frac{3y^3}{2-y}=\\frac{3y^3}{\\textcolor{coral}{-}(-2+y)}$$ $$\\frac{3y^3}{\\textcolor{coral}{-}(-2+y)}=\\frac{\\textcolor{coral}{-}3y^3}{\\textcolor{darkgreen}{-2+y}}$$","Найдем сумму дробей с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{\\textcolor{blue}{y^2}}{\\textcolor{darkgreen}{y-2}}+\\frac{\\textcolor{blue}{-3y^3}}{\\textcolor{darkgreen}{y-2}}=$$ $$=\\frac{\\textcolor{blue}{y^2-3y^3}}{\\textcolor{darkgreen}{y-2}}$$"],"id":"1"},{"content":"Выполните действие:$$\\frac{2n}{1+m}+\\frac{2(n+1)}{-1-m}$$[[fill_choice_big-130]]","widgets":{"fill_choice_big-130":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{-2}{1+m}$","$\\frac{4n+1}{1+m}$","$\\frac{n^2+2}{1+m}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы привести дроби к одинаковому знаменателю, у знаменателя второй дроби вынесем минус за скобки и перенесем в числитель.","$$\\frac{2(n+1)}{-1-m}=\\frac{2(n+1)}{\\textcolor{coral}{-}(1+m)}$$ $$\\frac{2(n+1)}{\\textcolor{coral}{-}(1+m)}=\\frac{\\textcolor{coral}{-}2(n+1)}{1+m}$$","Найдем сумму дробей с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{2n}{\\textcolor{darkgreen}{1+m}}+\\frac{-2(n+1)}{\\textcolor{darkgreen}{1+m}}=$$ $$=\\frac{2n-2(n+1)}{\\textcolor{darkgreen}{1+m}}$$","В числителе раскроем скобки и приведем подобные:$$=\\frac{\\cancel{\\textcolor{blue}{2n}}\\cancel{\\textcolor{blue}{-2n}}-2}{1+m}=\\frac{-2}{1+m}$$"],"id":"1"},{"content":"Выполните действие:$$\\frac{t}{3t-n}+\\frac{t+1}{n-3t}$$[[fill_choice_big-222]]","widgets":{"fill_choice_big-222":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{-1}{3t-n}$","$\\frac{2t+1}{3t-n}$","$\\frac{2t}{3t-n}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы привести дроби к одинаковому знаменателю, у знаменателя второй дроби вынесем минус за скобки и перенесем в числитель.","$$\\frac{t+1}{n-3t}=\\frac{t+1}{\\textcolor{coral}{-}(-n+3t)}$$ $$\\frac{t+1}{\\textcolor{coral}{-}(-n+3t)}=\\frac{\\textcolor{coral}{-}(t+1)}{\\textcolor{darkgreen}{-n+3t}}$$","Найдем сумму дробей с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{t}{\\textcolor{darkgreen}{3t-n}}+\\frac{-(t+1)}{\\textcolor{darkgreen}{3t-n}}=$$ $$=\\frac{t-(t+1)}{\\textcolor{darkgreen}{3t-n}}$$","В числителе раскроем скобки и приведем подобные:$$\\frac{\\cancel{\\textcolor{blue}{t}}\\cancel{\\textcolor{blue}{-t}}-1}{3t-n}=\\frac{-1}{3t-n}$$"],"id":"1"},{"content":"Вычтите дроби:$$\\frac{3a^2}{b}-\\frac{a^2}{b}$$[[fill_choice_big-345]]","widgets":{"fill_choice_big-345":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2a^2}{b}$","$\\frac{3a^2}{2b}$","$2a^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители вычитаются, а знаменатель остается тем же.","$$\\frac{\\textcolor{blue}{3a^2}-\\textcolor{blue}{a^2}}{b}=\\frac{\\textcolor{blue}{2a^2}}{b}$$"],"id":"2"},{"content":"Вычтите дроби:$$\\frac{75}{c+2}-\\frac{35}{c+2}$$[[fill_choice_big-431]]","widgets":{"fill_choice_big-431":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{40}{c+2}$","$\\frac{110}{c+2}$","$\\frac{40}{2c+4}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители вычитаются, а знаменатель остается тем же.","$$\\frac{\\textcolor{blue}{75}-\\textcolor{blue}{35}}{c+2}=\\frac{\\textcolor{blue}{40}}{c+2}$$"],"id":"2"},{"content":"Вычтите дроби:$$\\frac{a^2}{xy}-\\frac{-a^2}{xy}$$[[fill_choice_big-524]]","widgets":{"fill_choice_big-524":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2a^2}{xy}$","$0$","$\\frac{a^2}{xy}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители вычитаются, а знаменатель остается тем же.","$$\\frac{\\textcolor{blue}{a^2}-(\\textcolor{blue}{-a^2})}{xy}=\\frac{\\textcolor{blue}{2a^2}}{xy}$$"],"id":"2"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\frac{a^2+a}{6b}-\\frac{a-b^2}{6b}$$[[fill_choice_big-665]]","widgets":{"fill_choice_big-665":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{a^2+b^2}{6b}$","$\\frac{a^2-b^2}{6b}$","$\\frac{a^2+2a-b^2}{6b}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители вычитаются, а знаменатель остается тем же.","$$\\frac{a^2+a-(a-b^2)}{6b}=\\frac{a^2+\\textcolor{blue}{a}\\textcolor{blue}{-a}+b^2}{6b}$$ Приведем подобные: $$\\frac{a^2+b^2}{6b}$$"],"id":"3"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\frac{x+2}{1+z}-\\frac{2x-3}{z+1}$$[[fill_choice_big-852]]","widgets":{"fill_choice_big-852":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5-x}{1+z}$","$\\frac{3x-1}{1+z}$","$\\frac{x-3}{1+z}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["От перестановки слагаемых сумма не меняется, поэтому, переставив слагаемые местами в знаменателе второй дроби, получим дроби с одинаковыми знаменателями.","$$\\frac{x+2}{1+z}-\\frac{2x-3}{1+z}$$","При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями числители вычитаются, а знаменатель остается тем же.","$$\\frac{x+2-(2x-3)}{1+z}=\\frac{\\textcolor{blue}{x}+\\textcolor{coral}{2}\\textcolor{blue}{-2x}+\\textcolor{coral}{3}}{1+z}$$ Приведем подобные:$$\\frac{\\textcolor{coral}{5}\\textcolor{blue}{-x}}{1+z}$$"],"id":"3"},{"content":"Представьте в виде дроби:$$\\frac{5}{a-5}-\\frac{4}{5-a}$$[[fill_choice_big-969]]","widgets":{"fill_choice_big-969":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{9}{a-5}$","$\\frac{1}{a-5}$","$\\frac{1}{a+5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Чтобы привести дроби к одинаковому знаменателю, у знаменателя второй дроби вынесем минус за скобки и поставим перед дробью: $$\\frac{4}{5-a}=\\frac{4}{-(-5+a)}$$ $$\\frac{4}{\\textcolor{coral}{-}(-5+a)}=\\textcolor{coral}{-}\\frac{4}{-5+a}$$","От перестановки слагаемых сумма не меняется, поэтому, переставив слагаемые местами в знаменателе второй дроби, получим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\\frac{5}{a-5}\\textcolor{orange}{-}(\\textcolor{orange}{-}\\frac{4}{a-5})=$$ $$=\\frac{5}{\\textcolor{darkgreen}{a-5}}\\textcolor{orange}{+}\\frac{4}{\\textcolor{darkgreen}{a-5}}=$$ $$=\\frac{\\textcolor{blue}{5+4}}{\\textcolor{darkgreen}{a-5}}=\\frac{\\textcolor{blue}{9}}{a-5}$$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>