Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0 Обракоины, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Почта для связи (необязательно)

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готовы к практике?

Сокращение рациональных дробей. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Сократите дробь:$$\\frac{36xy}{2x}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$18y$","$72xy$","$\\frac{18y}{x}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Дробь можно сократить на одинаковые множители $\\textcolor{blue}{x}$ и $\\textcolor{coral}{2}.$","$$\\frac{{}^{18}\\cancel{\\textcolor{coral}{36}}\\cancel{\\textcolor{blue}{x}}y}{{}^{1}\\cancel{\\textcolor{coral}{2}}\\cancel{\\textcolor{blue}{x}}}=18y$$"],"id":"0"},{"content":"Сократите дробь:$$\\frac{40b}{80ab}$$[[fill_choice_big-14]]","widgets":{"fill_choice_big-14":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{2a}$","$\\frac{1a}{40b}$","$a$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Дробь можно сократить на одинаковые множители $\\textcolor{blue}{b}$ и $\\textcolor{coral}{40}.$","$$\\frac{{}^{1}\\cancel{\\textcolor{coral}{40}\\textcolor{blue}{b}}}{{}^{2}\\cancel{\\textcolor{coral}{80}}a\\cancel{\\textcolor{blue}{b}}}=\\frac{1}{2a}$$"],"id":"0"},{"content":"Сократите дробь:$$\\frac{3n}{9n^2}$$[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{3n}$","$\\frac{3}{n}$","$n^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Дробь можно сократить на одинаковые множители $\\textcolor{blue}{n}$ и $\\textcolor{coral}{3}.$","$$\\frac{{}^{1}\\cancel{\\textcolor{coral}{3}\\textcolor{blue}{n}}}{{}^{3}\\cancel{\\textcolor{coral}{9}}\\textcolor{blue}{n}^{{}^{1}\\cancel{2}}}=\\frac{1}{3n}$$"],"id":"0"},{"content":"Представьте частное в виде дроби и сократите ее:$$4x^3 :3 x^2y^3$$[[fill_choice_big-332]]","widgets":{"fill_choice_big-332":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{4x}{3y^3}$","$\\frac{4}{3}$","$\\frac{4}{3y^2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим частное в виде дроби:$$4x^3 :3 x^2y^3=\\frac{4x^3 }{3 x^2y^3}$$","Сократим дробь на одинаковые множители $\\textcolor{blue}{x}$:$$\\frac{4\\textcolor{blue}{x}^{\\cancel{3}} }{3 \\cancel{\\textcolor{blue}{x}^2}y^3}=\\frac{4x}{3y^3}$$"],"id":"1"},{"content":"Представьте частное в виде дроби и сократите ее:$$7 nm^8: 11m^5$$[[fill_choice_big-339]]","widgets":{"fill_choice_big-339":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{7nm^3}{11}$","$\\frac{7}{11}$","$\\frac{7m^2}{11}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим частное в виде дроби:$$7 nm^8: 11m^5=\\frac{7 nm^8}{11m^5}$$","Сократим дробь на одинаковые множители $\\textcolor{blue}{m}$:$$\\frac{7 n\\textcolor{blue}{m}^{{}^{3}\\cancel{8}}}{11\\cancel{\\textcolor{blue}{m}^5}}=\\frac{7nm^3}{11}$$"],"id":"1"},{"content":"Представьте частное в виде дроби и сократите ее:$$m^3(1+n) : 5m^4$$[[fill_choice_big-346]]","widgets":{"fill_choice_big-346":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1+n}{5m}$","$\\frac{m(1+n)}{5m^2}$","$\\frac{1+n}{5m^3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Представим частное в виде дроби:$$m^3(1+n) : 5m^4=\\frac{m^3(1+n)}{5m^4}$$","Сократим дробь на одинаковые множители $\\textcolor{blue}{m}$:$$\\frac{\\cancel{\\textcolor{blue}{m}^3}(1+n)}{5\\textcolor{blue}{m}^{{}^{1}\\cancel{4}}}=\\frac{1+n}{5m}$$"],"id":"1"},{"content":"Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите ее:$$\\frac{6x^2}{2x-3xy}$$[[fill_choice_big-1825]]","widgets":{"fill_choice_big-1825":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{6x}{2-3y}$","$\\frac{6}{2-3y}$","$\\frac{6}{2-3xy}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["В знаменателе вынесем общий множитель $\\textcolor{blue}{x}.$","$$\\frac{6x^2}{2x-3xy}=\\frac{6x^2}{\\textcolor{blue}{x}(2-3y)}$$ $$\\frac{6\\textcolor{coral}{x}^{\\cancel{2}}}{\\cancel{\\textcolor{coral}{x}}(2-3y)}=\\frac{6x}{2-3y}$$"],"id":"2"},{"content":"Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите ее:$$\\frac{5y+xy}{y^2-3y}$$[[fill_choice_big-2002]]","widgets":{"fill_choice_big-2002":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5+x}{y-3}$","$\\frac{5+y}{x-3}$","$\\frac{5}{3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["В числителе и знаменателе вынесем общий множитель $\\textcolor{blue}{y}.$","$$\\frac{5y+xy}{y^2-3y}=\\frac{\\textcolor{blue}{y}(5+x)}{\\textcolor{blue}{y}(y-3)}$$ $$\\frac{\\cancel{\\textcolor{coral}{y}}(5+x)}{\\cancel{\\textcolor{coral}{y}}(y-3)}=\\frac{5+x}{y-3}$$"],"id":"2"},{"content":"Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите ее:$$\\frac{2x+4}{18-2y}$$[[fill_choice_big-2193]]","widgets":{"fill_choice_big-2193":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{x+2}{9-y}$","$\\frac{x+1}{9}$","$\\frac{2}{9x-y}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["В числителе и знаменателе вынесем общий множитель $\\textcolor{blue}{2}.$","$$\\frac{2x+4}{18-2y}=\\frac{\\textcolor{blue}{2}(x+2)}{\\textcolor{blue}{2}(9-y)}$$ $$\\frac{\\cancel{\\textcolor{coral}{2}}(x+2)}{\\cancel{\\textcolor{coral}{2}}(9-y)}=\\frac{x+2}{9-y}$$"],"id":"2"},{"content":"Сократите дробь, применив формулы сокращенного умножения:$$\\frac{x^2+6x+9}{(x+3)^5}$$[[fill_choice_big-1259]]","widgets":{"fill_choice_big-1259":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{(x+3)^3}$","$x+3$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Свернем числитель по формуле сокращенного умножения «квадрат суммы»: $$(\\textcolor{coral}{x}+\\textcolor{darkgreen}{y})^2=\\textcolor{coral}{x}^2+2\\textcolor{coral}{x}\\textcolor{darkgreen}{y}+\\textcolor{darkgreen}{y}^2$$","$$\\frac{x^2+6x+9}{(x+3)^5}=\\frac{(x+3)^2}{(x+3)^5}$$ $$\\frac{\\cancel{(\\textcolor{blue}{x+3})^2}}{(\\textcolor{blue}{x+3})^{{}^{3}\\cancel{5}}}=\\frac{1}{(x+3)^3}$$"],"id":"3"},{"content":"Сократите дробь, применив формулы сокращенного умножения:$$\\frac{7-y}{49-14y+y^2}$$[[fill_choice_big-1418]]","widgets":{"fill_choice_big-1418":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{7-y}$","$7-y$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Свернем знаменатель по формуле сокращенного умножения «квадрат разности»:$$(\\textcolor{coral}{x}-\\textcolor{darkgreen}{y})^2=\\textcolor{coral}{x}^2-2\\textcolor{coral}{x}\\textcolor{darkgreen}{y}+\\textcolor{darkgreen}{y}^2$$","$$\\frac{7-y}{49-14y+y^2}=\\frac{7-y}{(7-y)^2}$$ $$\\frac{\\cancel{\\textcolor{blue}{7-y}}}{(\\textcolor{blue}{7-y})^{{}^{1}\\cancel{2}}}=\\frac{1}{7-y}$$"],"id":"3"},{"content":"Сократите дробь, применив формулы сокращенного умножения:$$\\frac{x^2-25}{2(x+5)}$$[[fill_choice_big-1564]]","widgets":{"fill_choice_big-1564":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{x-5}{2}$","$2(x-5)$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Развернем числитель по формуле сокращенного умножения «разность квадратов»:$$\\textcolor{coral}{x}^2-\\textcolor{darkgreen}{y}^2=(\\textcolor{coral}{x}+\\textcolor{darkgreen}{y})(\\textcolor{coral}{x}-\\textcolor{darkgreen}{y})$$","$$\\frac{x^2-25}{2(x+5)}=\\frac{(x+5)(x-5)}{2(x+5)}$$ $$\\frac{(\\cancel{\\textcolor{blue}{x+5}})(x-5)}{2(\\cancel{\\textcolor{blue}{x+5}})}=\\frac{x-5}{2}$$"],"id":"3"},{"content":"Вынесите «минус» за скобки и сократите дробь:$$\\frac{x+3}{2(-x-3)}$$[[fill_choice_big-2385]]","widgets":{"fill_choice_big-2385":{"type":"fill_choice_big","options":["$-0.5$","$2$","$-1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Вынесем «минус» за скобки, поменяв знаки у слагаемых, и сократим дробь.","$$\\frac{x+3}{2(-x-3)}=\\frac{x+3}{-2(x+3)}$$ $$\\frac{\\cancel{\\textcolor{coral}{x+3}}}{-2(\\cancel{\\textcolor{coral}{x+3}})}=\\frac{1}{-2}=-0.5$$"],"id":"4"},{"content":"Вынесите «минус» за скобки и сократите дробь:$$-\\frac{n(m-8)}{8-m}$$[[fill_choice_big-1006]]","widgets":{"fill_choice_big-1006":{"type":"fill_choice_big","options":["$n$","$-n$","$-\\frac{1}{n}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Вынесем «минус» за скобки, поменяв знаки у слагаемых, и сократим дробь.","$$-\\frac{n(m-8)}{8-m}=-\\frac{n(m-8)}{-(-8+m)}$$ $$-\\frac{n\\cancel{(\\textcolor{coral}{m-8})}}{-\\cancel{(\\textcolor{coral}{m-8})}}=-\\frac{n}{-1}$$","Занесем «минус», стоящий перед дробью, в знаменатель:$$-\\frac{n}{-1}=\\frac{n}{--1}=n$$"],"id":"4"},{"content":"Вынесите «минус» за скобки и сократите дробь:$$-\\frac{11(11-5t)}{121(5t-11)}$$[[fill_choice_big-897]]","widgets":{"fill_choice_big-897":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{11}$","$-\\frac{1}{121}$","$-11$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Вынесем «минус» за скобки, поменяв знаки у слагаемых, и сократим дробь.","$$-\\frac{11(11-5t)}{121(5t-11)}=$$ $$-\\frac{11(11-5t)}{-121(-5t+11)}$$ $$-\\frac{{}^{1}\\cancel{\\textcolor{blue}{11}}\\cancel{(\\textcolor{coral}{11-5t})}}{-{}^{11}\\cancel{\\textcolor{blue}{121}}\\cancel{(\\textcolor{coral}{11-5t})}}=-\\frac{1}{-11}$$","Занесем «минус», стоящий перед дробью, в знаменатель:$$-\\frac{1}{-11}=\\frac{1}{--11}=\\frac{1}{11}$$"],"id":"4"}]}</textarea></pre></div>

Несколько версий

Новые вопросы при
повторном прохождении.