Рациональные выражения. Практика

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Выберите дробные выражения:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{188(y+3)}{21-5y}$","$78:x^2$","$\\frac{1}{4}a^3b$","$\\frac{2+x}{32}$"],"explanations":["","Это выражение дробное, так как делитель — переменная.","","Это выражение целое, так как делитель — число."],"answer":[0,1]}},"id":"0"},{"content":"Выберите целые выражения:[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$\\frac{3}{5}x^7$","$\\frac{y-8}{3^5+2}$","$8x:25y^2$","$\\frac{2}{z+5}$"],"explanations":["","Это выражение целое, так как делитель — число.","Это выражение дробное, так как делитель — переменная.","Это выражение дробное, так как делитель — переменная."],"answer":[0,1]}},"id":"0"},{"content":"Выберите дробные выражения:[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$\\frac{5}{x}$","$\\frac{y+5}{16}+45:z$","$31-\\frac{a}{7}$","$16+100(m^3+2)$"],"explanations":["Это выражение дробное, так как делитель — переменная.","Это выражение дробное, так как делитель — переменная.","Это выражение целое, так как делитель — число.",""],"answer":[0,1]}},"id":"0"},{"content":"Найдите допустимые значения переменной в выражении:$$\\frac{20y-5}{5-y}$$[[fill_choice_big-100]]","widgets":{"fill_choice_big-100":{"type":"fill_choice_big","options":["$y\\not=5$","$y\\not=-5$","Любые значения"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатель не должен быть равен нулю.","$$5-y\\not=0$$ $$-y\\not=-5$$ $$y\\not=5$$"],"id":"1"},{"content":"Найдите допустимые значения переменной в выражении:$$\\frac{5(x+6)}{x^2+3}$$[[fill_choice_big-113]]","widgets":{"fill_choice_big-113":{"type":"fill_choice_big","options":["Любые значения","$x\\not=3$","$x\\not=-3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатель не должен быть равен нулю.","$$x^2+3\\not=0$$ $$x^2\\not=-3$$ Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому $x$ может принимать любые значения."],"id":"1"},{"content":"Найдите допустимые значения переменной в выражении:$$\\frac{18t^3+36}{118}$$[[fill_choice_big-126]]","widgets":{"fill_choice_big-126":{"type":"fill_choice_big","options":["Любые значения","$t\\not=118$","$t\\not=36$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатель не должен быть равен нулю.","В знаменателе стоит число, отличное от нуля, в числителе же переменная может принимать любые значения."],"id":"1"},{"content":"Укажите область определения функции:$$y=\\frac{x+8}{x(x-5)}$$[[fill_choice_big-495]]","widgets":{"fill_choice_big-495":{"type":"fill_choice_big","options":["$x\\not=0, \\space x\\not=5$","$x\\not=-8, \\space x\\not=5$","Любые значения"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатель не должен быть равен нулю.","Произведение будет равно нулю, когда один из множителей будет равен нулю, поэтому $x\\not=0$ и $x-5\\not=0.$","$$\\left\\{\\begin{aligned}x\\not=0\\\\x-5\\not=0\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}x\\not=0\\\\x\\not=5\\end{aligned}\\right.$$"],"id":"2"},{"content":"Укажите область определения функции:$$y=\\frac{2x^2-6}{(x+1)(x-8)}$$[[fill_choice_big-410]]","widgets":{"fill_choice_big-410":{"type":"fill_choice_big","options":["$x\\not=-1, \\space x\\not=8$","$x\\not=-8, \\space x\\not=1$","Любые значения"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатель не должен быть равен нулю.","Произведение будет равно нулю, когда один из множителей будет равен нулю, поэтому $x+1\\not=0$ и $x-8\\not=0.$","$$\\left\\{\\begin{aligned}x+1&\\not=0\\\\x-8&\\not=0\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}x&\\not=-1\\\\x&\\not=8\\end{aligned}\\right.$$"],"id":"2"},{"content":"Укажите область определения функции:$$y=\\frac{14}{x^2-9}$$[[fill_choice_big-329]]","widgets":{"fill_choice_big-329":{"type":"fill_choice_big","options":["$x\\not=3, \\space x\\not=-3$","$x\\not=9, \\space x\\not=-9$","Любые значения"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатель не должен быть равен нулю.","Заметим, что в знаменателе можно применить формулу сокращенного умножения «разность квадратов». Разложим знаменатель на множители: $$\\textcolor{blue}{a}^\\textcolor{darkgreen}{2}-\\textcolor{coral}{b}^\\textcolor{darkgreen}{2}=(\\textcolor{blue}{a}-\\textcolor{coral}{b})(\\textcolor{blue}{a}+\\textcolor{coral}{b})$$ $$x^2-9\\not=0$$ $$(x-3)(x+3)\\not=0$$","Произведение будет равно нулю, когда один из множителей будет равен нулю, поэтому $x-3\\not=0$ и $x+3\\not=0.$","$$\\left\\{\\begin{aligned}x-3&\\not=0\\\\x+3&\\not=0\\end{aligned}\\right.\\Rightarrow\\left\\{\\begin{aligned}x&\\not=3\\\\x&\\not=-3\\end{aligned}\\right.$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите значение выражения:$$\\frac{t^2-4}{t-2}=0$$[[fill_choice_big-1230]]","widgets":{"fill_choice_big-1230":{"type":"fill_choice_big","options":["$t=-2$","$t_1=2, \\space t_2=-2$","$t=4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.","Разложим числитель по формуле сокращенного умножения «разность квадратов»: $$\\textcolor{blue}{a}^\\textcolor{darkgreen}{2}-\\textcolor{coral}{b}^\\textcolor{darkgreen}{2}=(\\textcolor{blue}{a}-\\textcolor{coral}{b})(\\textcolor{blue}{a}+\\textcolor{coral}{b})$$ $$t^2-4=0$$ $$(t-2)(t+2)=0$$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $t-2=0$ или $t+2=0.$ $$t_{1}=2$$ $$t_2=-2$$","Но при этом знаменатель дроби не должен быть равен нулю:$$t-2\\not=0$$ $$t\\not=2$$ Поэтому $t_1$ не будет являться корнем уравнения."],"id":"3"},{"content":"Найдите значение выражения:$$\\frac{x}{2}=0$$[[fill_choice_big-1347]]","widgets":{"fill_choice_big-1347":{"type":"fill_choice_big","options":["$x=0$","$x=2$","$x=1$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.","$$x=0$$"],"id":"3"},{"content":"Найдите значение выражения:$$\\frac{2(m+5)}{2-m}=0$$[[fill_choice_big-1531]]","widgets":{"fill_choice_big-1531":{"type":"fill_choice_big","options":["$m=-5$","$m=2$","$m_1=-5, \\space m_2=2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.","Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $$2(m+5)=0$$ $$m+5=0$$ $$m=-5$$","Знаменатель не должен быть равен нулю: $$2-m\\not=0$$ $$-m\\not=-2$$ $$m\\not=2$$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>