Построение графиков функции y = kx
Коэффициенты k и b
На прошлых уроках мы рассмотрели линейную функцию и научились строить ее график на координатной плоскости. На этом уроке мы углубимся в теорию и разберем, почему график выглядит именно так.
Вспомним, что линейная функция имеет вид $y = kx+b$, где $x$ – переменная, а $k$ и $b$ – некоторые числа, называемые коэффициентами.
Например,
- $y = \textcolor{blue}{5}x + \color{green}{10}$ – линейная функция
- $\color{blue} k = 5$
- $\color{green} b = 10$.
График линейной функции – прямая линия, а ее положение на плоскости зависит от того, какие у функции $k$ и $b$.
Коэффициент k
Коэффициент $k$ называют угловым, так как он показывает угол наклона линейной функции на графике относительно оси $Ox$
При $k > 0$ угол между графиком и осью $Ox$ меньше $90 \degree$ (острый)
При $k < 0$ угол между графиком и осью $Ox$ больше $90 \degree$ (тупой)
Коэффициент b
Коэффициент $b$ называют свободным. На графике он показывает длину отрезка, который отсекает линия функции по оси ординат относительно начала координат.
Другими словами, коэффициент $b$ показывает, насколько график выше или ниже оси $Oy$.
- Если $b > 0$, график сдвинут вверх,
- если $b < 0$, то график сдвинут вниз.
На нашем графике функции из примера про копилку видно, что прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат на $500$ единиц (этому числу и равен коэффициент $b$).
Частные случаи. b = 0
Если коэффициент $b = 0$, функция приобретает вид $y = kx + 0$, что можно сократить до $y = kx$.
Подставим в формулу $x = 0$, получим: $$y = k \times 0$$
Значит, график будет проходить через начало координат $O(0;0)$.
Для построения графика функции вида $y = kx$ достаточно найти одну точку, вторая – начало координат.
k = 0
Если коэффициент $k = 0$, угол наклона также будет равен $0$.
Функция при этом принимает вид $y = 0 \times x + b$, то есть $y = b$.
Куда делась переменная $x$? Она нам больше не нужна, так как какой бы $x$ мы не подставили, значение $y$ не изменится.
Таблица
5
5
1
5
Хотите оставить комментарий?
Войти