Разложение на множители: квадрат суммы и квадрат разности

Тест по уроку «Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Из плиток сложили квадрат: один квадрат $x^2$, $16$ полосок $x$ и $64$ единички. Чему равна сторона квадрата?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$x + 8$","$x + 16$","$x + 64$","$x + 32$"],"explanations":["","Полоски делятся поровну между двумя сторонами: по $8$, а не по $16$.","$64$ — площадь угла, а не его сторона.","Половина от $64$ — не сторона угла. Сторона угла равна $8$, потому что $8 \\cdot 8 = 64$."],"answer":[0]}}},{"id":"1","content":"Из плиток сложили квадрат: один квадрат $x^2$, $20$ полосок $x$ и $100$ единичек. Чему равна сторона квадрата?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$x + 10$","$x + 20$","$x + 100$","$x + 50$"],"explanations":["","Полоски делятся поровну между двумя сторонами: по $10$, а не по $20$.","$100$ — площадь угла, а не его сторона.","Половина от $100$ — не сторона угла. Сторона угла равна $10$, потому что $10 \\cdot 10 = 100$."],"answer":[0]}}},{"id":"2","content":"$y^2 + 14y + 49 =$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$(y+7)^2$","$(y-7)^2$","$(y+14)^2$","$(y+49)^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$49 = 7^2$, значит $b = 7$.","Проверка: $2 \\cdot y \\cdot 7 = 14y$. Знак «плюс», поэтому $(y+7)^2$."],"step":1},{"id":"2","content":"$a^2-18a + 81 =$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$(a-9)^2$","$(a+9)^2$","$(a-18)^2$","$(a-81)^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$81 = 9^2$, значит $b = 9$.","Проверка: $2 \\cdot a \\cdot 9 = 18a$. Знак «минус», поэтому $(a-9)^2$."],"step":1},{"id":"3","content":"Вычислите: $45^2 + 2 \\cdot 45 \\cdot 15 + 15^2 =$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","inline":1,"answer":["3600","3 600"]}},"hints":["Это квадрат суммы: $a = 45$, $b = 15$.","$(45+15)^2 = 60^2 = 3600$"],"step":1},{"id":"3","content":"Вычислите: $82^2-2 \\cdot 82 \\cdot 18 + 18^2 =$[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","inline":1,"answer":["4096","4 096"]}},"hints":["Это квадрат разности: $a = 82$, $b = 18$.","$(82-18)^2 = 64^2 = 4096$"],"step":1},{"id":"4","content":"Разложите на множители: $9x^2 + 24x + 16$[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$(3x+4)^2$","$(9x+16)^2$","$(3x+8)^2$","$(3x-4)^2$"],"explanations":["","Основание первого слагаемого $9x^2$ — это $3x$, а не $9x$: $(9x)^2 = 81x^2$.","Основание второго слагаемого $16$ — это $4$, а не $8$. Проверка: $2 \\cdot 3x \\cdot 4 = 24x$.","Средний член $+24x$ со знаком «плюс», значит, в скобках «плюс»."],"answer":[0]}}},{"id":"4","content":"Разложите на множители: $25y^2-30y + 9$[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$(5y-3)^2$","$(25y-9)^2$","$(5y-9)^2$","$(5y+3)^2$"],"explanations":["","Основание первого слагаемого $25y^2$ — это $5y$, а не $25y$: $(25y)^2 = 625y^2$.","Основание второго слагаемого $9$ — это $3$, а не $9$. Проверка: $2 \\cdot 5y \\cdot 3 = 30y$.","Средний член $-30y$ со знаком «минус», значит, в скобках «минус»."],"answer":[0]}}},{"id":"5","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Полный квадрат","Не полный квадрат"],"items":[["$m^2 + 14m + 49$","$9y^2-6y + 1$","$25-10t + t^2$"],["$x^2 + 10x + 16$","$y^2 + 8y-16$","$c^2 + 7c + 49$"]]}},"instruction":"Распределите выражения по группам","hints":["Проверьте три условия: два слагаемых — квадраты со знаком «плюс», средний член без знака равен удвоенному произведению оснований.","Например, $c^2 + 7c + 49$: основания $c$ и $7$, но $2 \\cdot c \\cdot 7 = 14c$, а не $7c$."],"step":1},{"id":"5","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Полный квадрат","Не полный квадрат"],"items":[["$n^2-16n + 64$","$4x^2 + 4x + 1$","$49 + 14a + a^2$"],["$a^2 + 6a + 10$","$m^2-12m-36$","$p^2 + 9p + 20$"]]}},"instruction":"Распределите выражения по группам","hints":["Проверьте три условия: два слагаемых — квадраты со знаком «плюс», средний член без знака равен удвоенному произведению оснований.","Например, $a^2 + 6a + 10$: число $10$ не является квадратом, первая проверка не пройдена."],"step":1},{"id":"6","content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$a^2 + 10ab + 25b^2$","$a^2-10ab + 25b^2$","$4a^2 + 20ab + 25b^2$","$4a^2-20ab + 25b^2$"],"items":["$(a+5b)^2$","$(a-5b)^2$","$(2a+5b)^2$","$(2a-5b)^2$"]}},"instruction":"Соотнесите трехчлен и его разложение","hints":["Найдите основания: $25b^2 = (5b)^2$, а $4a^2 = (2a)^2$.","Проверьте средний член: $2 \\cdot a \\cdot 5b = 10ab$, $2 \\cdot 2a \\cdot 5b = 20ab$. Знак в скобках — как у среднего члена."],"step":1},{"id":"6","content":"[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$m^2 + 6mn + 9n^2$","$m^2-6mn + 9n^2$","$9m^2 + 12mn + 4n^2$","$9m^2-12mn + 4n^2$"],"items":["$(m+3n)^2$","$(m-3n)^2$","$(3m+2n)^2$","$(3m-2n)^2$"]}},"instruction":"Соотнесите трехчлен и его разложение","hints":["Найдите основания: $9n^2 = (3n)^2$, $9m^2 = (3m)^2$, $4n^2 = (2n)^2$.","Проверьте средний член: $2 \\cdot m \\cdot 3n = 6mn$, $2 \\cdot 3m \\cdot 2n = 12mn$. Знак в скобках — как у среднего члена."],"step":1},{"id":"7","content":"Ученик записал: $x^2 + 7x + 49 = (x+7)^2$. В чем ошибка?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Средний член должен быть $14x$, а не $7x$","Знак в скобках должен быть «минус»","Основание $7$ найдено неверно","Ошибки нет"],"explanations":["","Средний член положительный, значит, в скобках «плюс».","$49 = 7^2$ — основание найдено верно.","Раскройте скобки: $(x+7)^2 = x^2 + 14x + 49$, а в трехчлене $7x$."],"answer":[0]}}},{"id":"7","content":"Ученик записал: $x^2 + 9x + 81 = (x+9)^2$. В чем ошибка?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Средний член должен быть $18x$, а не $9x$","Знак в скобках должен быть «минус»","Основание $9$ найдено неверно","Ошибки нет"],"explanations":["","Средний член положительный, значит, в скобках «плюс».","$81 = 9^2$ — основание найдено верно.","Раскройте скобки: $(x+9)^2 = x^2 + 18x + 81$, а в трехчлене $9x$."],"answer":[0]}}},{"id":"8","content":"Найдите значение выражения $x^2-16x + 64$ при $x = 108$.[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["10000","10 000"]}},"hints":["Разложите: $x^2-16x + 64 = (x-8)^2$.","$(108-8)^2 = 100^2 = 10\\,000$"],"step":1},{"id":"8","content":"Найдите значение выражения $x^2-12x + 36$ при $x = 56$.[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":["2500","2 500"]}},"hints":["Разложите: $x^2-12x + 36 = (x-6)^2$.","$(56-6)^2 = 50^2 = 2500$"],"step":1},{"id":"9","content":"При каком отрицательном $k$ трехчлен $9x^2 + kx + 16$ является полным квадратом?[[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["-24","−24"]}},"hints":["Основания: $9x^2 = (3x)^2$ и $16 = 4^2$.","Средний член: $\\pm 2 \\cdot 3x \\cdot 4 = \\pm 24x$. Отрицательное значение: $k = -24$."],"step":1},{"id":"9","content":"При каком отрицательном $k$ трехчлен $4y^2 + ky + 25$ является полным квадратом?[[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["-20","−20"]}},"hints":["Основания: $4y^2 = (2y)^2$ и $25 = 5^2$.","Средний член: $\\pm 2 \\cdot 2y \\cdot 5 = \\pm 20y$. Отрицательное значение: $k = -20$."],"step":1},{"id":"10","content":"Решите уравнение $4x^2-20x + 25 = 0$.[[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":["2,5","2.5","5/2"]}},"hints":["$4x^2 = (2x)^2$, $25 = 5^2$, $2 \\cdot 2x \\cdot 5 = 20x$: левая часть равна $(2x-5)^2$.","$(2x-5)^2 = 0$, поэтому $2x-5 = 0$ и $x = 2{,}5$."],"step":1},{"id":"10","content":"Решите уравнение $16x^2-8x + 1 = 0$.[[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":["0,25","0.25","1/4"]}},"hints":["$16x^2 = (4x)^2$, $1 = 1^2$, $2 \\cdot 4x \\cdot 1 = 8x$: левая часть равна $(4x-1)^2$.","$(4x-1)^2 = 0$, поэтому $4x-1 = 0$ и $x = 0{,}25$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>