Квадрат суммы и квадрат разности

Тест по уроку «Квадрат суммы и квадрат разности». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Раскройте скобки: $(x+6)^2$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$x^2 + 12x + 36$","$x^2 + 36$","$x^2 + 6x + 36$","$x^2 + 12x + 12$"],"explanations":["","Потеряны два прямоугольника — удвоенное произведение $12x$.","Прямоугольников два: $2\\cdot x\\cdot 6 = 12x$.","$6^2 = 36$, а не $12$."],"answer":[0]}},"hints":["$(x+6)^2 = x^2 + 2 \\cdot x \\cdot 6 + 6^2$.","$x^2 + 12x + 36$."],"step":1},{"id":"1","content":"Раскройте скобки: $(y-6)^2$[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$y^2-12y + 36$","$y^2-36$","$y^2-12y-36$","$y^2 + 12y + 36$"],"explanations":["","Потеряно удвоенное произведение $12y$, и квадрат второго выражения должен быть со знаком «плюс».","Квадрат любого числа неотрицателен: $6^2 = 36$, поэтому $+36$.","В скобках минус, значит, и перед удвоенным произведением минус."],"answer":[0]}},"hints":["$(y-6)^2 = y^2-2 \\cdot y \\cdot 6 + 6^2$.","$y^2-12y + 36$."],"step":1},{"id":"2","content":"Квадрат со стороной $a + 7$ разрезали на две квадратные части и два прямоугольника. Суммарная площадь двух прямоугольников равна[[fill_choice-1]]","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$14a$","$7a$","$49$","$2a$"],"answer":0}},"hints":["Площадь одного прямоугольника: $a\\cdot 7 = 7a$.","Два прямоугольника: $2\\cdot 7a = 14a$. $7a$ — только один прямоугольник, $49$ — маленький квадрат."],"step":1},{"id":"2","content":"Квадрат со стороной $b + 5$ разрезали на две квадратные части и два прямоугольника. Площадь маленькой квадратной части равна[[fill_choice-2]]","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$25$","$5b$","$10b$","$5$"],"answer":0}},"hints":["Сторона маленькой квадратной части — $5$.","$5^2 = 25$. $5b$ — один прямоугольник, $10b$ — оба прямоугольника, $5$ — сторона, а не площадь."],"step":1},{"id":"3","content":"$(3x+1)^2 = 9x^2 +$[[input-1]]$x + 1$","widgets":{"input-1":{"type":"input","inline":1,"answer":"6"}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Удвоенное произведение: $2\\cdot 3x\\cdot 1$.","$2\\cdot 3x\\cdot 1 = 6x$"],"step":1},{"id":"3","content":"$(5y-2)^2 = 25y^2 -$[[input-2]]$y + 4$","widgets":{"input-2":{"type":"input","inline":1,"answer":"20"}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Удвоенное произведение: $2\\cdot 5y\\cdot 2$.","$2\\cdot 5y\\cdot 2 = 20y$"],"step":1},{"id":"4","content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$(a+1)^2$","$(a-1)^2$","$(a+2)^2$","$(a-2)^2$"],"items":["$a^2 + 2a + 1$","$a^2-2a + 1$","$a^2 + 4a + 4$","$a^2-4a + 4$"]}},"instruction":"Соотнесите выражение и результат","hints":["Знак перед удвоенным произведением — как в скобках.","$2\\cdot a\\cdot 1 = 2a$, $2\\cdot a\\cdot 2 = 4a$."],"step":1},{"id":"4","content":"[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$(2c+1)^2$","$(2c-1)^2$","$(c+4)^2$","$(c-4)^2$"],"items":["$4c^2 + 4c + 1$","$4c^2-4c + 1$","$c^2 + 8c + 16$","$c^2-8c + 16$"]}},"instruction":"Соотнесите выражение и результат","hints":["Знак перед удвоенным произведением — как в скобках.","$2\\cdot 2c\\cdot 1 = 4c$, $2\\cdot c\\cdot 4 = 8c$."],"step":1},{"id":"5","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Полный квадрат","Не полный квадрат"],"items":[["$x^2-8x + 16$","$9 + 6b + b^2$"],["$x^2 + 16$","$y^2 + 4y + 16$","$c^2-6c-9$"]]}},"instruction":"Распределите выражения по группам","hints":["Нужны два квадрата со знаком «плюс» и удвоенное произведение их оснований.","$x^2-8x + 16 = (x-4)^2$, $9 + 6b + b^2 = (3 + b)^2$; в $y^2 + 4y + 16$ нужно $8y$, а в $c^2-6c-9$ квадрат $9$ со знаком «минус»."],"step":1},{"id":"5","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Полный квадрат","Не полный квадрат"],"items":[["$a^2 + 12a + 36$","$4m^2-20m + 25$"],["$a^2-36$","$m^2 + 5m + 25$","$n^2 + 2n-1$"]]}},"instruction":"Распределите выражения по группам","hints":["Нужны два квадрата со знаком «плюс» и удвоенное произведение их оснований.","$a^2 + 12a + 36 = (a + 6)^2$, $4m^2-20m + 25 = (2m-5)^2$; в $m^2 + 5m + 25$ нужно $10m$, а в $n^2 + 2n-1$ квадрат $1$ со знаком «минус»."],"step":1},{"id":"6","content":"Вычислите устно: $101^2 =$[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","inline":1,"answer":"10201"}},"hints":["$101 = 100 + 1$: квадрат $100 \\times 100$, две полосы по $100$ и угол $1$.","$10\\,000 + 200 + 1 = 10\\,201$"],"step":1},{"id":"6","content":"Вычислите устно: $98^2 =$[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","inline":1,"answer":"9604"}},"hints":["$98 = 100-2$","$(100-2)^2 = 10\\,000-400 + 4 = 9604$"],"step":1},{"id":"7","content":"Ученик записал: $(2x+5)^2 = 4x^2 + 25$. В чем ошибка?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Пропущено удвоенное произведение $20x$","Неверно возведен в квадрат одночлен $2x$","Неверно возведено в квадрат число $5$","Ошибки нет"],"explanations":["","$(2x)^2 = 4x^2$ — здесь все верно.","$5^2 = 25$ — здесь все верно.","Проверьте при $x = 1$: $(2+5)^2 = 49$, а $4 + 25 = 29$."],"answer":[0]}},"hints":["Проверьте на числе: при $x = 1$ левая часть $49$, правая $29$. Какой части квадрата не хватает?","Не хватает двух прямоугольников: $2 \\cdot 2x \\cdot 5 = 20x$."],"step":1},{"id":"7","content":"Ученик записал: $(x-5)^2 = x^2-10x-25$. В чем ошибка?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Квадрат второго выражения должен быть со знаком «плюс»","Удвоенное произведение должно быть $+10x$","Первое слагаемое должно быть $2x$","Ошибки нет"],"explanations":["","В скобках минус, поэтому перед удвоенным произведением тоже минус: $-10x$ — здесь все верно.","Квадрат первого выражения — $x^2$.","Проверьте при $x = 0$: $(0-5)^2 = 25$, а не $-25$."],"answer":[0]}},"hints":["Проверьте при $x = 0$: чему равны левая и правая части?","$(0-5)^2 = 25$, а $-25$ — неверно: квадрат второго выражения со знаком «плюс»."],"step":1},{"id":"8","content":"$(-3a-4)^2 =$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$9a^2 + 24a + 16$","$9a^2-24a + 16$","$-9a^2-24a-16$","$9a^2 + 16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$-3a-4 = -(3a+4)$, а квадраты противоположных выражений равны.","$(3a+4)^2 = 9a^2 + 24a + 16$. Минус перед $24a$ — ошибка в знаке: $2 \\cdot (-3a) \\cdot (-4) = +24a$, произведение двух отрицательных положительно. Минус перед всеми слагаемыми — забыли, что квадрат неотрицателен."],"step":1},{"id":"8","content":"Упростите: $(a+3)^2-(a-3)^2 =$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$12a$","$18$","$6a$","$0$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$(a+3)^2 = a^2 + 6a + 9$, $(a-3)^2 = a^2-6a + 9$.","$(a^2 + 6a + 9)-(a^2-6a + 9) = 12a$. $18$ получится, если сложить квадраты $9$ вместо вычитания; $6a$ — если взять одно удвоенное произведение; $0$ — если решить, что все сократится."],"step":1},{"id":"9","content":"Найдите значение выражения $(x + 4)^2-x(x + 8)$ при $x = -0{,}3$.[[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"16"}},"hints":["Сначала упростите: $(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16$, $x(x + 8) = x^2 + 8x$.","Разность равна $16$ при любом $x$, в том числе при $x = -0{,}3$."],"step":1},{"id":"9","content":"Найдите значение выражения $(a-5)^2-a(a-10)$ при $a = 1{,}7$.[[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"25"}},"hints":["Сначала упростите: $(a-5)^2 = a^2-10a + 25$, $a(a-10) = a^2-10a$.","Разность равна $25$ при любом $a$, в том числе при $a = 1{,}7$."],"step":1},{"id":"10","content":"При каком положительном $k$ трехчлен $x^2 + kx + 64$ является полным квадратом?[[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"16"}},"hints":["$64 = 8^2$. Квадрат какой суммы начинается с $x^2$ и заканчивается $64$?","$(x + 8)^2 = x^2 + 16x + 64$, значит, $k = 16$."],"step":1},{"id":"10","content":"При каком $c$ трехчлен $x^2-12x + c$ является полным квадратом?[[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"36"}},"hints":["$12x = 2 \\cdot x \\cdot 6$. Квадрат какой разности начинается с $x^2-12x$?","$(x-6)^2 = x^2-12x + 36$, значит, $c = 36$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>