Вероятность и частота случайного события

Тест по уроку «Вероятность и частота: что показали тысячи бросков монеты». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Случайное","Достоверное","Невозможное"],"items":[["При броске кубика выпало $3$ очка"],["При броске кубика выпало не больше $6$ очков"],["При броске монеты выпали и орел, и решка одновременно"]]}},"instruction":"Распределите события по видам","hints":["Достоверное событие наступает при любом исходе, невозможное — ни при каком, случайное — при одних исходах наступает, при других нет."]},{"id":"1","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Случайное","Достоверное","Невозможное"],"items":[["Из колоды карт вынули туза"],["При броске кубика выпало целое число очков"],["При броске кубика выпало $2{,}5$ очка"]]}},"instruction":"Распределите события по видам","hints":["Достоверное событие наступает при любом исходе, невозможное — ни при каком, случайное — при одних исходах наступает, при других нет."]},{"id":"2","content":"Стрелок сделал $50$ выстрелов и попал в мишень $42$ раза. Найдите частоту попадания.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["0,84","0.84"]}},"hints":["Частота — отношение числа попаданий к числу всех выстрелов.","$\\frac{42}{50} = 0{,}84$"],"step":1},{"id":"2","content":"Футболист пробил $25$ пенальти и забил $19$. Найдите частоту забитых пенальти.[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["0,76","0.76"]}},"hints":["Частота — отношение числа забитых к числу всех ударов.","$\\frac{19}{25} = 0{,}76$"],"step":1},{"id":"3","content":"Из $80$ билетов лотереи выиграли $16$. Ученик нашел частоту выигрыша так: $\\frac{16}{64} = 0{,}25$. Какая частота на самом деле?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$0{,}2$","$0{,}25$","$16$","$0{,}8$"],"explanations":["","$64$ — число невыигравших билетов. В знаменателе частоты стоят все опыты: $\\frac{16}{80} = 0{,}2$.","$16$ — сколько раз наступило событие, а частота — доля от всех $80$ билетов.","$0{,}8$ — частота противоположного события «билет не выиграл»: $\\frac{64}{80}$."],"answer":[0]}}},{"id":"3","content":"Из $60$ деталей бракованных оказалось $12$. Ученик нашел частоту брака так: $\\frac{12}{48} = 0{,}25$. Какая частота на самом деле?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$0{,}2$","$0{,}25$","$12$","$0{,}8$"],"explanations":["","$48$ — число годных деталей. В знаменателе частоты стоят все детали: $\\frac{12}{60} = 0{,}2$.","$12$ — сколько раз наступило событие, а частота — доля от всех $60$ деталей.","$0{,}8$ — частота противоположного события «деталь годная»: $\\frac{48}{60}$."],"answer":[0]}}},{"id":"4","content":"Оля бросила монету $12$ раз, орел выпал $9$ раз. Какое утверждение верно?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Частота орла в этой серии $0{,}75$, но вероятность по $12$ броскам не оценить","Вероятность орла у этой монеты $0{,}75$","В следующих бросках чаще будет решка","Так не бывает: должно было выпасть $6$ орлов"],"explanations":["","$12$ опытов мало: частота при малой серии может быть далека от вероятности.","Монета не помнит прошлых бросков — решка не начнет выпадать чаще.","Ровно половина не обязана получаться: частота лишь держится около $0{,}5$ при большом числе бросков."],"answer":[0]}}},{"id":"4","content":"Саша бросил кубик $12$ раз, шестерка выпала $5$ раз. Какое утверждение верно?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Частота шестерки в этой серии $\\frac{5}{12}$, но вероятность по $12$ броскам не оценить","Вероятность шестерки у этого кубика $\\frac{5}{12}$","В следующих бросках шестерка будет выпадать реже","Так не бывает: должно было выпасть $2$ шестерки"],"explanations":["","$12$ опытов мало: частота при малой серии может быть далека от вероятности.","Кубик не помнит прошлых бросков — шестерка не начнет выпадать реже.","Ровно $\\frac{1}{6}$ от числа бросков не обязана получаться: частота лишь держится около $\\frac{1}{6}$ при большом числе бросков."],"answer":[0]}}},{"id":"5","content":"Из $5000$ проверенных батареек $150$ оказались разряженными. Оцените вероятность того, что случайно выбранная батарейка разряжена.[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["0,03","0.03"]}},"hints":["Опытов много, вероятность оцениваем частотой.","$\\frac{150}{5000} = 0{,}03$"],"step":1},{"id":"5","content":"Из $4000$ проверенных пакетов молока $80$ оказались с дефектом упаковки. Оцените вероятность того, что случайно выбранный пакет с дефектом.[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":["0,02","0.02"]}},"hints":["Опытов много, вероятность оцениваем частотой.","$\\frac{80}{4000} = 0{,}02$"],"step":1},{"id":"6","content":"Кубик бросят $1200$ раз. Сколько примерно раз выпадет шестерка?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Около $200$","Ровно $200$","Около $600$","Около $6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Вероятность шестерки $\\frac{1}{6}$.","$\\frac{1}{6} \\cdot 1200 = 200$ — примерно, не обязательно ровно."],"step":1},{"id":"6","content":"Монету бросят $3000$ раз. Сколько примерно раз выпадет орел?[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["Около $1500$","Ровно $1500$","Около $3000$","Около $6000$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Вероятность орла $\\frac{1}{2}$.","$\\frac{1}{2} \\cdot 3000 = 1500$ — примерно, не обязательно ровно."],"step":1},{"id":"7","content":"[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["При броске кубика выпало $10$ очков","При $8$ бросках монеты выпали $8$ решек","При броске кубика выпало $1$ очко","При броске кубика выпало больше $1$ очка","При броске монеты выпал орел или решка"]}},"instruction":"Расставьте события по возрастанию вероятности","hints":["Невозможное — $0$, достоверное — $1$.","$8$ решек подряд — реже, чем одна серия из ста. Одно очко выпадает примерно в одном броске из шести, больше одного — почти всегда: в пяти бросках из шести."],"step":1},{"id":"7","content":"[[sorter-2]]","widgets":{"sorter-2":{"type":"sorter","items":["При броске кубика выпало $0$ очков","При $9$ бросках монеты выпали $9$ орлов","При броске кубика выпало $5$ очков","При броске кубика выпало не меньше $2$ очков","При броске кубика выпало целое число очков"]}},"instruction":"Расставьте события по возрастанию вероятности","hints":["Невозможное — $0$, достоверное — $1$.","$9$ орлов подряд — реже, чем одна серия из ста. Пять очков выпадает примерно в одном броске из шести, не меньше двух — почти всегда: в пяти бросках из шести."],"step":1},{"id":"8","content":"В среднем из $1000$ садовых насосов, поступивших в продажу, $15$ подтекают. Сколько примерно насосов, которые не подтекают, окажется в партии из $400$ насосов?[[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"394"}},"hints":["Вероятность того, что насос не подтекает: $\\frac{1000-15}{1000} = 0{,}985$.","В партии из $400$ таких насосов примерно $0{,}985 \\cdot 400 = 394$."],"explanation":"Частые ошибки: найти число подтекающих ($0{,}015 \\cdot 400 = 6$) или остановиться на вероятности $0{,}985$. Спрашивают о числе исправных насосов: $400-6 = 394$.","step":1},{"id":"8","content":"В среднем из $500$ карманных фонариков, поступивших в продажу, $10$ неисправных. Сколько примерно исправных фонариков окажется в партии из $300$ фонариков?[[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"294"}},"hints":["Вероятность того, что фонарик исправен: $\\frac{500-10}{500} = 0{,}98$.","В партии из $300$ исправных примерно $0{,}98 \\cdot 300 = 294$."],"explanation":"Частые ошибки: найти число неисправных ($0{,}02 \\cdot 300 = 6$) или остановиться на вероятности $0{,}98$. Спрашивают о числе исправных фонариков: $300-6 = 294$.","step":1},{"id":"9","content":"Лотерейный барабан $12$ розыгрышей подряд выдавал четное число первым шаром. Выберите все верные утверждения.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Вероятность четного первого шара в следующем розыгрыше такая же, как всегда","Серия из $12$ четных подряд маловероятна, но не невозможна","Теперь нечетный шар выпадет с большей вероятностью","Раз выпала такая серия, барабан точно неисправен"],"explanations":["","","Это ошибка игрока: барабан не помнит прошлых розыгрышей, и серия не делает нечетный шар вероятнее.","Маловероятные серии при тысячах розыгрышей почти наверняка встречаются и у исправного барабана."],"answer":[0,1]}}},{"id":"9","content":"Монета $9$ раз подряд выпала решкой. Выберите все верные утверждения.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Вероятность орла в следующем броске по-прежнему $\\frac{1}{2}$","$9$ решек подряд — маловероятное, но возможное событие","Следующим броском точно выпадет орел","Решка теперь вероятнее: монета «привыкла» к ней"],"explanations":["","","Это ошибка игрока: монета не помнит прошлых бросков, орел не обязан выпасть.","Монета устроена так же, как до серии; прошлые броски на следующий не влияют."],"answer":[0,1]}}},{"id":"10","content":"Монету бросили $10\\,000$ раз. После первых $100$ бросков орлов было $54$, а после всех $10\\,000$ — $5080$. Выберите все верные утверждения.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Разница между числом орлов и решек выросла с $8$ до $160$","Частота орла стала ближе к $0{,}5$: была $0{,}54$, стала $0{,}508$","Чем больше бросков, тем меньше разница между числом орлов и решек","Частота орла удалилась от $0{,}5$"],"explanations":["","","Разница в штуках выросла: $54-46 = 8$, а $5080-4920 = 160$. Закон больших чисел говорит о частоте, а не о разнице.","$0{,}508$ отличается от $0{,}5$ на $0{,}008$, а $0{,}54$ — на $0{,}04$: частота приблизилась."],"answer":[0,1]}}},{"id":"10","content":"Монету бросили $20\\,000$ раз. После первых $200$ бросков орлов было $90$, а после всех $20\\,000$ — $9900$. Выберите все верные утверждения.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Разница между числом решек и орлов выросла с $20$ до $200$","Частота орла стала ближе к $0{,}5$: была $0{,}45$, стала $0{,}495$","Чем больше бросков, тем меньше разница между числом орлов и решек","Частота орла удалилась от $0{,}5$"],"explanations":["","","Разница в штуках выросла: $110-90 = 20$, а $10\\,100-9900 = 200$. Закон больших чисел говорит о частоте, а не о разнице.","$0{,}495$ отличается от $0{,}5$ на $0{,}005$, а $0{,}45$ — на $0{,}05$: частота приблизилась."],"answer":[0,1]}}}]}</textarea></pre></div>