7 класс Вероятность и статистика Случайные события и вероятность

Вероятность и частота: что показали тысячи бросков монеты

Содержание

В прошлом уроке «Среднее и медиана» мы описывали числами данные, которые уже собраны. Теперь займемся тем, чего заранее не знает никто: выпадет ли орел, родится ли мальчик, окажется ли купленный фонарик исправным. В этом уроке разберем, что такое частота случайного события, почему при многих повторениях она держится около одного числа и как это число — вероятность — помогает делать прогнозы.

Начнем с настоящих опытов. Французский естествоиспытатель Жорж Бюффон бросил монету $4040$ раз. Английский математик Карл Пирсон — $24\,000$ раз. Джон Керрих, которого Вторая мировая война застала в Дании и который несколько лет провел там в лагере, — $10\,000$ раз. Ни у одного из них орел не выпал ровно в половине бросков. Зачем бросать монету тысячи раз и что тогда значат слова «орел выпадает с вероятностью $\frac{1}{2}$»? Ответ — в разделах «Частота устанавливается» и «Вероятность — уровень, около которого держится частота».

Три опыта с монетой. Бюффон: 4040 бросков, 2048 орлов, ровно половина была бы 2020. Пирсон: 24 000 бросков, 12 012 орлов, ровно половина 12 000. Керрих: 10 000 бросков, 5067 орлов, ровно половина 5000 — Три исследователя, тысячи бросков — и ни разу не вышло ровно половины орлов

Случайный опыт и событие

Бросим игральный кубик. Это случайный опыт: его можно повторять сколько угодно раз в одинаковых условиях, но результат заранее не предсказать. Каждый возможный результат опыта называют исходом. У кубика шесть исходов: выпадет $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ или $6$ очков.

Нас часто интересует не один исход, а событие — то, что при опыте может наступить или не наступить. Например, событие «выпало четное число» наступает при трех исходах: $2$, $4$ и $6$.

Опыт: бросаем игральный кубик. Исходы: шесть граней с числами от 1 до 6. Исходы 2, 4 и 6 выделены оранжевым и обведены общей рамкой: событие «выпало четное число» — 3 исхода из 6 — Опыт — бросок кубика, исходов шесть. Событие «выпало четное число» наступает при трех из них

Определение

Случайный опыт — опыт, который можно повторять, но результат которого заранее не предсказать. Исход — один из возможных результатов опыта. Событие — то, что в результате опыта наступает или не наступает.

Случайное событие в одном опыте может наступить, а может и не наступить: «выпала шестерка».
Достоверное событие наступает всегда: «выпало число от $1$ до $6$».
Невозможное событие не наступает никогда: «выпало $7$ очков».

Подробнее о видах событий и о том, как появилась теория вероятностей, — в уроке «Случайные события. История изучения». Главное для нас сейчас: результат одного случайного опыта предсказать нельзя. Если отмечать на графике каждый бросок монеты, получится то $1$ (орел выпал), то $0$ (не выпал) — без всякого порядка. Порядок появится, только когда опытов станет много.

{"questions":[{"content":"При броске кубика рассмотрим событие «выпало число больше $4$». При каких исходах оно наступает?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["При $5$ и $6$","При $4$, $5$ и $6$","Только при $6$","При $1$, $2$, $3$ и $4$"],"explanations":["","$4$ не больше $4$, а равно ему. Событие «больше $4$» наступает только при $5$ и $6$.","$5$ тоже больше $4$. Событие наступает при двух исходах: $5$ и $6$.","Это исходы, при которых событие как раз не наступает: $1$, $2$, $3$, $4$ не больше $4$."],"answer":[0]}}},{"content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Случайное","Достоверное","Невозможное"],"items":[["При броске монеты выпал орел","Вынутая наугад карта из колоды — червовая"],["При броске кубика выпало меньше $7$ очков","Вынутый из мешка с белыми шарами шар — белый"],["При броске кубика выпало $0$ очков","Из мешка с белыми шарами вынули черный шар"]]}},"instruction":"Распределите события по видам","hints":["Достоверное событие наступает при любом исходе опыта, невозможное — ни при каком.","Случайное событие при одних исходах наступает, при других — нет: орел или решка, червовая карта или другая."],"step":1}],"mix":1}

Частота события

Бросим кубик $20$ раз и запишем результаты: $3$, $6$, $1$, $5$, $2$, $6$, $4$, $4$, $1$, $3$, $6$, $2$, $5$, $5$, $1$, $3$, $2$, $6$, $4$, $1$. Шестерка выпала $4$ раза из $20$. Число $4$ — сколько раз наступило событие. Но само по себе оно мало что говорит: $4$ раза из $20$ и $4$ раза из $1000$ — очень разные результаты. Поэтому делят на число опытов: $\frac{4}{20} = 0{,}2$. Если после каждого броска пересчитывать эту долю и отмечать ее на графике, получится линия частоты; частота всей серии — высота линии после последнего броска.

Результаты 20 бросков кубика по порядку: 3, 6, 1, 5, 2, 6, 4, 4, 1, 3, 6, 2, 5, 5, 1, 3, 2, 6, 4, 1. Шестерка выпала 4 раза из 20. Ниже линия частоты шестерки после каждого броска; после последнего броска она на уровне 0,2. Частота 4 : 20 = 0,2 = 20 процентов — Шестерка выпала в $4$ бросках из $20$: частота $\frac{4}{20} = 0{,}2$, то есть $20\%$

Определение

Пусть опыт повторили $n$ раз, и событие $A$ наступило $m$ раз. Частота события $A$ в этой серии опытов — отношение

$$\text{частота} = \frac{m}{n} = \frac{\text{сколько раз наступило событие}}{\text{сколько всего опытов}}$$

Частота — число от $0$ до $1$: событие не может наступить больше раз, чем было опытов. Чтобы выразить частоту в процентах, ее умножают на $100\%$.

Пример

Баскетболист выполнил $40$ штрафных бросков и попал $30$ раз. Найдите частоту попадания.

Опытов $n = 40$, событие «попал» наступило $m = 30$ раз. Частота: $\frac{30}{40} = 0{,}75$, то есть $75\%$.

Ответ: $0{,}75$.

Ошибка

Делят не на число всех опытов, а на число опытов, где событие не наступило: $\frac{30}{10} = 3$. Частота не может быть больше $1$ — это сразу видно. Число $3$ значит другое: попаданий в $3$ раза больше, чем промахов. В знаменателе частоты всегда стоят все опыты.

{"questions":[{"content":"На рисунке выше шестерка выпала $4$ раза из $20$. Какой была бы частота шестерки, если бы при тех же $4$ шестерках бросков было $40$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$0{,}1$","$0{,}2$","$4$","$0{,}4$"],"explanations":["","$0{,}2$ было при $20$ бросках. Опытов стало вдвое больше, а шестерок столько же — частота уменьшилась вдвое: $\\frac{4}{40} = 0{,}1$.","$4$ — сколько раз наступило событие. Частота — это доля: $4$ нужно разделить на число опытов.","Частота — не «$4$ десятых». Делим $4$ на $40$ и получаем $0{,}1$."],"answer":[0]}}},{"content":"Из $250$ семян проросло $200$. Частота прорастания равна [[input-1]], это [[input-2]]%.","widgets":{"input-1":{"type":"input","inline":1,"answer":["0,8","0.8"]},"input-2":{"type":"input","inline":1,"answer":"80"}},"instruction":"Заполните пропуски","hints":["Опытов $n = 250$, событие «проросло» наступило $m = 200$ раз.","Частота $\\frac{200}{250} = 0{,}8$.","В процентах: $0{,}8 \\cdot 100\\% = 80\\%$."],"step":1}],"mix":1}

Частота устанавливается

Будем бросать монету и после каждого броска пересчитывать частоту орла. Отложим ее на графике: по горизонтали — сколько бросков сделано, по вертикали — частота. Получится линия частоты. Ниже — один и тот же опыт из $1000$ бросков, показанный на трех отрезках: первые $10$ бросков, первые $100$ и все $1000$.

Три графика частоты орла при 1000 бросках монеты. После 10 бросков частота 0,7 и сильно колеблется, после 100 бросков 0,46, после 1000 бросков 0,507: линия приближается к уровню 0,5 и держится в коридоре от 0,45 до 0,55 — Одна серия из $1000$ бросков. После $10$ бросков частота орла $0{,}7$, после $100$ — $0{,}46$, после $1000$ — $0{,}507$

В начале линия скачет: после первого броска частота равна $0$ или $1$, после десяти — $0{,}7$, хотя монета обычная. К сотому броску размах колебаний меньше, а к тысячному линия почти не отходит от $0{,}5$ и держится в узком коридоре вокруг этого уровня. Каждый новый бросок меняет частоту все меньше: при $1000$ бросках один бросок сдвигает ее не больше чем на $0{,}001$.

Теперь посчитаем частоты в опытах из начала урока.

Кто бросал	Бросков, $n$	Орлов, $m$	Частота орла
Жорж Бюффон	$4040$	$2048$	$0{,}5069$
Джон Керрих	$10\,000$	$5067$	$0{,}5067$
Карл Пирсон	$24\,000$	$12\,012$	$0{,}5005$

Ровно половины не получилось ни у кого, но все три частоты очень близки к $0{,}5$. Линия частоты у каждого из них «успокоилась» около одного и того же уровня. Это заметили давно, а Якоб Бернулли доказал: при большом числе опытов частота почти наверняка оказывается близко к одному и тому же числу. Доказательство вошло в его книгу «Искусство предположений», вышедшую в $1713$ году. Сейчас его называют законом больших чисел.

Правило

Устойчивость частоты. Если повторять один и тот же случайный опыт в одинаковых условиях, то при большом числе опытов частота события почти не меняется и держится около одного числа. Чем больше опытов, тем, как правило, ближе к нему частота.

При малом числе опытов частота может быть далека от этого числа.

Ошибка

Делают вывод по малой серии: «Бросил монету $10$ раз, выпало $7$ орлов — значит, орел выпадает в $70\%$ случаев». На графике видно, что после $10$ бросков частота $0{,}7$ получилась у самой обычной монеты. Десяти опытов мало: линия еще скачет.

Обратная ошибка — ждать, что из $100$ бросков орлов будет ровно $50$. Устойчивость не означает точного совпадения: и у Пирсона после $24\,000$ бросков орлов было $12\,012$, а не $12\,000$.

Повышенный уровень: становится ли меньше разница между орлами и решками?

Скрыть

У Керриха орлов $5067$, решек $10\,000-5067 = 4933$. Разница $5067-4933 = 134$. У Бюффона орлов $2048$, решек $1992$, разница всего $56$. Опытов у Керриха больше, а разница в штуках больше. Закон больших чисел не обещает, что орлов и решек станет поровну. Он говорит о частоте: орлов больше половины на $5067-5000 = 67$, это всего $\frac{67}{10\,000} = 0{,}0067$ от числа бросков. Поэтому частота $0{,}5067$ отличается от $0{,}5$ лишь на $0{,}0067$.

Проверьте сами. Бросайте монету или кубик по одному разу и сериями по $10$, $100$, $1000$ бросков. Следите, как ведет себя линия частоты в начале и после тысячи опытов, и начните заново несколько раз: каждый раз линия другая, но в конце она оказывается у одного и того же уровня.

uploaded-vc-simulyator-483504115506

{"questions":[{"content":"Петя бросил монету $10$ раз, орел выпал $8$ раз. Какой вывод можно сделать?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Частота орла в этой серии $0{,}8$, но по $10$ броскам о монете судить рано","Монета неправильная: орел выпадает в $80\\%$ случаев","Следующие $10$ бросков дадут в основном решки, чтобы частота вернулась к $0{,}5$","Петя ошибся при подсчете: должно было выйти $5$ орлов"],"explanations":["","По малой серии частота может быть далека от вероятности: на графике у обычной монеты после $10$ бросков вышло $0{,}7$. Нужны сотни и тысячи бросков.","Монета не помнит прошлых бросков и ничего не «возвращает». Частота приближается к $0{,}5$, потому что новые броски разбавляют первые, а не потому, что решки начнут выпадать чаще.","Ровно половина не обязана получиться ни при $10$, ни при $24\\,000$ бросках: у Пирсона было $12\\,012$ орлов из $24\\,000$."],"answer":[0]}}},{"content":"Какая из этих частот орла скорее получена в серии из $10\\,000$ бросков обычной монеты, а не из $20$?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}498$","$0{,}35$","$0{,}65$","$0{,}8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["При большом числе опытов частота держится в узком коридоре около $0{,}5$.","Из вариантов только $0{,}498$ отличается от $0{,}5$ меньше чем на $0{,}01$. Частоты $0{,}35$, $0{,}65$ и $0{,}8$ обычны для коротких серий."],"step":1}],"mix":1}

Вероятность — уровень, около которого держится частота

Число, около которого при многих опытах устанавливается частота события, называют вероятностью этого события. У монеты это $0{,}5$. Для монеты и кубика вероятность можно найти и без опытов: у монеты две одинаковые стороны, ни одна не выпадает чаще, поэтому вероятность орла $\frac{1}{2}$. У кубика шесть одинаковых граней, и вероятность шестерки $\frac{1}{6} \approx 0{,}17$. Как считать такие вероятности по формуле, разобрано в уроке «Вероятность случайного события».

Но часто подсчитать вероятность заранее нельзя — тогда ее узнают только по частоте. Так, мальчики и девочки рождаются не поровну. Многолетние данные о рождениях в России показывают: на каждые $100$ девочек рождается около $106$ мальчиков. Частота рождения мальчика $\frac{106}{206} \approx 0{,}51$ из года в год почти не меняется: линия частоты лежит ровно, но не на уровне $0{,}5$, а чуть выше.

Слева сверху: симметричная монета, у орла и решки равные шансы, поэтому вероятность орла 1/2 видна заранее. Ниже: на каждые 100 родившихся девочек приходится около 106 мальчиков, частота рождения мальчика примерно 106 : 206, то есть около 0,51; это узнали только из наблюдений — Вероятность орла видна из симметрии монеты. Линия частоты рождения мальчика год за годом лежит около $0{,}51$, а не $0{,}5$ — это узнали только из наблюдений

Определение

Вероятность случайного события — число от $0$ до $1$, около которого устанавливается частота этого события при большом числе опытов. Вероятность события $A$ обозначают $P(A)$.

Вероятность невозможного события равна $0$, достоверного — $1$.
Если вероятность неизвестна, ее приближенно оценивают по частоте в большой серии опытов.
Если вероятность известна, в $n$ опытах событие наступит примерно $P(A) \cdot n$ раз.

Пример

Сколько примерно шестерок выпадет, если бросить кубик $600$ раз?

Вероятность шестерки $\frac{1}{6}$. Примерное число шестерок: $\frac{1}{6} \cdot 600 = 100$.

Ответ: около $100$. Ровно $100$ выпадет не обязательно — может быть $93$ или $108$, но не $10$ и не $300$.

Пример

В среднем из $150$ карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

«В среднем три из $150$» — это частота по большому числу проданных фонариков. Неисправных $3$, исправных $150-3 = 147$. Вероятность купить исправный фонарик: $\frac{147}{150} = 0{,}98$.

Ответ: $0{,}98$. Такие задачи встречаются в задании $10$ ОГЭ. Обратите внимание, о каком событии спрашивают: о неисправном фонарике ответ был бы $\frac{3}{150} = 0{,}02$.

Вернитесь к интерактиву «Бросаем сами» и выберите опыт «Кнопка». Канцелярская кнопка не симметрична: падает она то острием вверх, то набок, и вероятность каждого исхода из ее формы не вычислить. В модели эта вероятность спрятана. Сделайте не меньше $500$ опытов и оцените ее по частоте, а затем проверьте себя.

{"questions":[{"content":"На рисунке с фонариками вероятность купить исправный фонарик около $0{,}98$. Что это значит?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Среди многих купленных фонариков исправных будет примерно $98\\%$","Из любых $150$ фонариков ровно $147$ исправных","Из $100$ фонариков исправны $98$ — всегда","Купленный фонарик будет исправен на $98\\%$"],"explanations":["","Вероятность не гарантирует точного числа в конкретной партии: в одной партии из $150$ может оказаться $2$ или $5$ неисправных. Около $0{,}98$ держится частота при большом числе покупок.","«Всегда» — нет. $0{,}98$ — уровень, около которого держится частота при многих покупках; в отдельной сотне может быть $96$ или $100$ исправных.","Фонарик либо исправен, либо нет. $0{,}98$ — не «степень исправности» одного фонарика, а доля исправных среди многих."],"answer":[0]}}},{"content":"Вероятность того, что новый смартфон потребует ремонта в течение года, равна $0{,}04$. Сколько примерно смартфонов из $500$ проданных потребуют ремонта?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Около $20$","Около $4$","Около $480$","Около $125$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Если вероятность известна, в $n$ опытах событие наступит примерно $P \\cdot n$ раз.","$0{,}04 \\cdot 500 = 20$."],"step":1},{"content":"В среднем из $200$ садовых насосов, поступивших в продажу, $6$ подтекают. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу насос не подтекает.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["0,97","0.97"]}},"hints":["Спрашивают о событии «не подтекает». Таких насосов $200-6 = 194$.","Вероятность: $\\frac{194}{200} = 0{,}97$."],"step":1}],"mix":1}

Маловероятные события и ошибка игрока

Все события можно расположить на шкале от $0$ до $1$. У краев шкалы стоят невозможные и достоверные события. Рядом с нулем — маловероятные события: их вероятность очень мала, например угадать все $6$ чисел из $45$ в лотерее — примерно один шанс из $8$ миллионов. Рядом с единицей — практически достоверные события: например, за $50$ бросков кубика хотя бы раз выпадет шестерка, вероятность этого больше $0{,}999$.

Вертикальная шкала вероятностей от 0 до 1 (не в масштабе). 1 — достоверное: на кубике выпадет число от 1 до 6. Около 0,9999 — практически достоверное: хотя бы одна шестерка за 50 бросков. 0,5 — выпадет орел. Около 0,001 — маловероятное: 10 орлов подряд. 0 — невозможное: на кубике выпадет 7 — Шкала вероятностей: маловероятные события стоят у нуля, но не на нуле, практически достоверные — у единицы, но не на ней

Пусть монету бросают $10$ раз подряд. Если провести много таких серий, все $10$ орлов выпадут примерно в одной серии из тысячи: частота этого события держится около $0{,}001$. На графике его линия частоты прижимается к уровню у самого нуля, но не к нулю. Событие маловероятное: в одной серии на него не рассчитывают. Но если провести тысячи серий, оно почти наверняка где-нибудь случится. Как вычислить эту вероятность точно, разберем позже.

Правило

Маловероятное событие — не невозможное: при многократном повторении опыта оно рано или поздно происходит. Практически достоверное событие — не достоверное: изредка оно не наступает.

В одном опыте маловероятное событие считают практически невозможным, а практически достоверное — практически неизбежным.

Это важно не только в играх. Отказ двигателя самолета в одном полете — событие маловероятное. Но полетов в мире миллионы, и где-нибудь такой отказ почти наверняка случится, поэтому у самолетов несколько двигателей и запасные системы. Для покупателя лотерейного билета не выиграть главный приз — событие практически достоверное. А страховая компания, наоборот, опирается на устойчивость частоты: она не знает, у кого случится пожар, но знает, примерно у скольких из многих тысяч клиентов.

Теперь самая распространенная ошибка. Монета пять раз подряд выпала орлом. Многие уверены, что шестым броском «уж точно» выпадет решка: ведь частота должна вернуться к $0{,}5$. Это называют ошибкой игрока.

Пять бросков монеты подряд дали орла. У шестого броска две ветки: орел с вероятностью 1/2 и решка с вероятностью 1/2. Монета не помнит прошлых бросков: шестой бросок снова 50 на 50 — После пяти орлов подряд шестой бросок — снова орел или решка с вероятностью $\frac{1}{2}$

Ошибка

«После пяти орлов решка вероятнее». Монета не помнит прошлых бросков: она устроена так же, как до серии, и шестой бросок снова дает орла с вероятностью $\frac{1}{2}$. Частота приближается к $0{,}5$ не потому, что решки начинают выпадать чаще, а потому, что сотни новых бросков «разбавляют» пять первых: после $1000$ бросков эти пять орлов сдвигают частоту не больше чем на $\frac{5}{1000} = 0{,}005$.

На этой ошибке держатся «системы» в азартных играх, которые обещают выигрыш, если ставить на то, что «давно не выпадало». Они не работают.

Проверьте на большом числе бросков: компьютер бросит монету $10\,000$ раз, найдет все места, где орел выпал пять раз подряд, и посчитает, что выпадало следом. Сначала сделайте прогноз.

uploaded-vc-serii-9b16a7c9d808

{"questions":[{"content":"Рулетка в казино восемь раз подряд остановилась на красном. Игрок рассуждает: «Теперь черное выпадет с большей вероятностью». В чем его ошибка?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Рулетка не помнит прошлых результатов: вероятность черного в следующий раз такая же, как всегда","Ошибки нет: частота должна вернуться к норме, поэтому черное теперь вероятнее","Ошибка в другом: после восьми красных вероятнее снова красное","Восемь красных подряд — невозможное событие, значит, рулетка сломана"],"explanations":["","Частота возвращается не за счет «компенсации», а потому, что новые результаты разбавляют серию. Каждый следующий запуск рулетки не зависит от предыдущих.","Это та же ошибка, только наоборот: рулетка не «разогревается» на красном. Вероятность не зависит от прошлых результатов.","Восемь красных подряд — маловероятное, но не невозможное событие. При тысячах запусков такие серии обязательно встречаются."],"answer":[0]}}},{"content":"[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["При броске кубика выпало $7$ очков","При $10$ бросках монеты выпали $10$ орлов","При броске кубика выпала шестерка","При броске монеты выпал орел","При броске кубика выпало число от $1$ до $6$"]}},"instruction":"Расставьте события по возрастанию вероятности","hints":["Невозможное событие — вероятность $0$, достоверное — $1$.","$10$ орлов подряд — примерно одна серия из тысячи, около $0{,}001$. Шестерка выпадает примерно в одном броске из шести, орел — в половине бросков."],"step":1}],"mix":1}

Вывод

Результат одного случайного опыта предсказать нельзя, но при многих повторениях частота события ведет себя предсказуемо: линия частоты успокаивается около одного уровня. Этот уровень и есть вероятность. Для монеты и кубика его можно вычислить из симметрии, а для рождений, брака на заводе или промахов баскетболиста — только оценить по частоте в большой серии. Поэтому прогноз «вероятность дождя $70\%$» значит: в похожих погодных условиях дождь в среднем идет в $7$ днях из $10$. Чтобы быстро вспомнить разницу: частота — про конкретную серию опытов, вероятность — про опыт вообще. На вероятностях построены страхование, контроль качества и прогноз погоды. А главное — они защищают от выводов по малой серии и от ошибки игрока. В следующем уроке курса научимся считать вероятности, когда исходы опыта равновозможны.

Часто задаваемые вопросы

Чем частота отличается от вероятности?

Частота — результат конкретной серии опытов: $\frac{m}{n}$, и в другой серии она будет другой. Вероятность — число, около которого держится частота при большом числе опытов; оно не зависит от того, какая серия получилась.

Почему при $100$ бросках монеты не выпадает ровно $50$ орлов?

Устойчивость частоты не означает точного совпадения. Частота держится около $0{,}5$, но число орлов может быть $46$ или $53$. Даже у Пирсона из $24\,000$ бросков орлов было $12\,012$.

Как оценить вероятность, если ее нельзя посчитать заранее?

Провести много опытов или взять данные наблюдений и найти частоту события. Чем больше опытов, тем надежнее оценка: по $10$ опытам судить рано, по тысячам — можно.

Может ли произойти событие с вероятностью $0{,}001$?

Может. Маловероятное событие не невозможно: в одном опыте на него не рассчитывают, но при тысячах повторений оно почти наверняка случится.

Если монета пять раз выпала орлом, что вероятнее в следующий раз?

Ни то, ни другое: орел и решка по-прежнему выпадают с вероятностью $\frac{1}{2}$. Монета не помнит прошлых бросков. Думать иначе — ошибка игрока.

Награды за урок